Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến và các điều kiện cần và đủ để đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt mặt phẳng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh các đẳng thức sau:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = 1 - \sin 2a;\)
b) \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b;\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = 2\sin a\,\,\,\,\left( {{\rm{khi }}\cos 2a \ne - 1} \right)\)
d) \(\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = {\cos ^2}a - 2\cos a\sin a + {\sin ^2}a = 1 - \sin 2a\)
b)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2a} \right) + \cos \left( {2b} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 2{{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b\end{array}\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = \frac{{2\sin \left( {2a} \right)\cos a}}{{2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin \left( {2a} \right)}}{{\cos a}} = \frac{{2\sin a\cos a}}{{\cos a}} = 2\sin a\)
d)
\(\begin{array}{l}\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = \cos \frac{\pi }{9} + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos \frac{\pi }{9}\\ = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right) = \cos \frac{\pi }{9}.0 = 0\end{array}\)
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Giải bài 1.33:
Để giải bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Sau đó, chúng ta tính tích vô hướng của hai vectơ này. Dựa vào kết quả, chúng ta có thể kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương a = (1, 2, 3) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (4, 5, 6). Ta tính tích vô hướng a.n = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32. Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Ngoài bài 1.33, còn rất nhiều bài tập tương tự về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các điều kiện cần và đủ để hai đối tượng hình học song song, vuông góc hoặc cắt nhau.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hình học không gian, bạn nên:
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaitoan.edu.vn, bạn sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc bạn học tốt!
