Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.30 trang 41, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
Đề bài
Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{{13\pi }}{3};\)
b) -7650.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = \(\alpha \).
Lời giải chi tiết
a) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{13\pi }}{3}\) là điểm B trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OB) =\(\frac{{13\pi }}{3}\).
b) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -7650 là điểm C trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OC) =-7650.
Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Để giải các phương trình này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Phương trình tương đương với:
x - π/6 = -π/3 + k2π hoặc x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)
Giải ra ta được:
x = -π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Phương trình tương đương với:
2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Giải ra ta được:
x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
Phương trình tương đương với:
x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải ra ta được:
x = kπ (k ∈ Z)
Phương trình tương đương với:
3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải ra ta được:
x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)
Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng không phải là nghiệm ngoại lai. Nghiệm ngoại lai thường xuất hiện khi thực hiện các phép biến đổi lượng giác như bình phương hai vế hoặc lấy căn bậc hai.
Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình. Ví dụ, với phương trình chứa tan(x) hoặc cot(x), cần đảm bảo x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z).
Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Kết luận: Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giải phương trình lượng giác. Bằng cách hiểu rõ các công thức lượng giác cơ bản và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
