Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11. Biết \({d_1},{d_2},{d_3}\) là các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm có hoành độ là \({x_1};{x_2}\) và \({x_3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right).\)
B. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right).\)
C. \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)
D. \(f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)
Dựa vào đặc điểm đồng biến, nghịch biến của ba dường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án C
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)
Vì \({d_1}//Ox\) nên hệ số góc của \({d_1}\) bằng 0. Do đó \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\)
Vì \({d_2}\) nghịch biến nên hệ số góc của \({d_2}\) là \(f'\left( {{x_2}} \right) < 0\)
Vì \({d_3}\) đồng biến nên hệ số góc của \({d_3}\) là \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)
Do đó \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)
Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:
Từ các kết quả trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Khi giải các bài toán về đạo hàm, các em cần chú ý đến việc xác định đúng tập xác định của hàm số và sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác. Việc kiểm tra lại kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
