Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.20, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
Đề bài
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
A. \(a = 1\)
B. \(a = 2\)
C. \(a = 3\)
D. \(a = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 + 1 + 1 = 3\)\(\)
Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = a\)
Đáp án C
Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 3.20 thường bao gồm các phương trình lượng giác với các dạng khác nhau, ví dụ:
Phương pháp giải chi tiết:
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta cần giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta có thể làm như sau:
Lưu ý quan trọng:
Ứng dụng của phương trình lượng giác:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phương trình lượng giác. Chúc các em học tập tốt!
Các bài tập tương tự:
