Bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Tìm các giới hạn
Đề bài
Tìm các giới hạn
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, c Đây là giới hạn một bên của hàm số
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của một thương
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \), với mọi số thực \(a\).
b, Đây là giới hạn một bên của hàm số
Dạng vô định \(\frac{0}{0}\) nên ta phải thực hiện khử dạng vô định
Lời giải chi tiết
a,
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 2.2 + 1 = 5 > 0\)
Với \(x > 2\) thì \(x - 2 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = + \infty \)
b,
Với \(x < 1\) thì \(\left| {x - 1} \right| = - \left( {x - 1} \right)\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 1}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}\)
c,
Với \(x < 0 \Rightarrow \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| = - x\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{ - x}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 1 > 0\)
Với \(x < 0\) thì \( - x > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0\) dó đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{ - x}} = + \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }} = + \infty \)
Bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho.
Lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết và ví dụ minh họa. Cần sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và trình bày lời giải một cách logic, khoa học.)
Ví dụ minh họa:
(Cung cấp một ví dụ minh họa tương tự bài 3.18 để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán. Ví dụ cần có lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng.)
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập tương tự:
(Liệt kê một số bài tập tương tự bài 3.18 để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức. Các bài tập cần có độ khó tương đương và bao gồm các dạng bài khác nhau.)
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về vectơ, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 và các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Các chủ đề liên quan:
