Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với
a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\)
b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\); Sau đó thay \({x_0}\) vào \(f''\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}\)
\(f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}\)
Thay \({x_0} = 4\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được
b) \(f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x\)
\(f''\left( x \right) = - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' = - 4\sin 2x\)
Thay \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được \(f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)
Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng.
Để giải Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và công cụ sau:
Bước 1: Xác định các điểm và vector liên quan đến bài toán. Ví dụ, nếu đề bài cho các điểm A, B, C, chúng ta cần xác định các vector AB, AC, BC.
Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng và mặt phẳng cần xét. Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm hoặc một điểm và một vector chỉ phương, và phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm hoặc một điểm và một vector pháp tuyến.
Bước 3: Kiểm tra quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Sử dụng tích vô hướng để kiểm tra tính vuông góc, và sử dụng tích có hướng để kiểm tra tính song song.
Bước 4: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Sử dụng công thức tính khoảng cách để tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Khi giải Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2, các em cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.
Chúc các em học tốt!
