Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là
Đề bài
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là
A. \( - \infty .\)
B. \( + \infty .\)
C. \(0.\)
D. \(1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực
Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất
Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)
Khi \(x \to - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} = - \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty \)
Đáp án A
Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và điều kiện đơn điệu của hàm số.
Đề bài thường yêu cầu xét tính đơn điệu trên một khoảng xác định. Việc xác định đúng khoảng xét là rất quan trọng. Sau đó, ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm trên khoảng đó.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (-1, 3).
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng biến thiên
| x | -1 | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1, 0) và (2, 3), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và điều kiện đơn điệu của hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và các hàm số khác.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em sẽ học tập tốt môn Toán 11.
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề khác trong chương 3: Hàm số lượng giác như:
Chúc các em học tập tốt!
