Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải tối ưu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\)
Đề bài
Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\) thì chiếu cao của viên đá sau \(t\) giây được tính bởi công thức \(h\left( t \right) = 1 + 7,9t - 0,8{t^2}\) \(\left( m \right)\) (nguồn https://www.physicsforums.com). Tính vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng.
A. \( - 7,5m/s.\)
B. \(8,1m/s.\)
C. \(7,5m/s.\)
D. \( - 8,1m/s.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc \(v\left( t \right) = h'\left( t \right)\)
Viên đá khi chạm đất thì \(h\left( t \right) = 0\). Giải phương trình tìm được thời gian viên đá chạm bề mặt Mặt Trăng
Thay thời gian vừa tìm được vào vận tốc là tìm được vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng
Lời giải chi tiết
Đáp án D
Ta có \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = 7,9 - 1,6t\)
Viên đá khi chạm đất thì \(h\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 1 + 7,9t - 0,8{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( {TM} \right)\\t = - \frac{1}{8}\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng là
\(v\left( {10} \right) = 7,9 - 1,6.10 = - 8,1\,\,m/s\)
Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán về ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Bài tập 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập tương tự trong các kỳ thi.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online uy tín để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải tối ưu, giúp học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, học sinh nên xem lại các định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến đạo hàm. Đồng thời, cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các phương pháp giải là yếu tố quan trọng để đạt được kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học sinh học tập tốt và đạt được nhiều thành công!
Bài toán này cũng liên quan đến việc hiểu rõ về các loại cực trị của hàm số, bao gồm cực đại, cực tiểu, và điểm uốn. Việc phân biệt các loại cực trị này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Học sinh cũng nên lưu ý đến việc kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài toán để đảm bảo tính chính xác. Việc kiểm tra lại kết quả không chỉ giúp phát hiện ra các lỗi sai mà còn giúp củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
