Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là:
Đề bài
Trên một đường tròn có bán kính 8 cm, tìm độ dài của các cung có số đo lần lượt là:
a) \(\frac{\pi }{{12}};\)
b) 1080
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \(l = \frac{{\alpha \pi r}}{{180}}\) (với độ) và \(l = \alpha r\)(với radian). Trong đó \(\alpha \) là số đo cung, r là bán kính đường tròn.
Lời giải chi tiết
a) \(l = \alpha r = \frac{\pi }{{12}}.8 = \frac{{2\pi }}{3}\)(cm)
b) \(l = \frac{{\alpha \pi r}}{{180}} = \frac{{108\pi .8}}{{180}} = \frac{{24\pi }}{5}\)(cm)
Bài 1.29 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, cụ thể là phần kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Cho hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Tìm ma trận của phép biến hóa affine f, biết rằng f(A) = A và f(B) = B’(3; 4).
Để tìm ma trận của phép biến hóa affine f, ta cần xác định các hệ số của ma trận. Phép biến hóa affine f có dạng:
Trong đó, a, b, c, d, e, f là các hệ số cần tìm.
Vì f(A) = A, ta có:
Suy ra:
Vì f(B) = B’(3; 4), ta có:
Suy ra:
Giải hệ phương trình (1), (2), (3), (4) để tìm a, b, c, d, e, f.
Từ (1) và (3), ta có:
Cộng hai phương trình, ta được:
Từ (2) và (4), ta có:
Cộng hai phương trình, ta được:
Để giải hệ phương trình này, ta cần thêm thông tin. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp thêm thông tin. Do đó, ta có thể giả sử một trong các biến và tìm các biến còn lại.
Ví dụ, giả sử b = 0. Từ (5), ta có c = 2. Thay vào (1), ta có a + 2(0) + 2 = 1, suy ra a = -1.
Ví dụ, giả sử e = 0. Từ (6), ta có f = 3. Thay vào (2), ta có d + 2(0) + 3 = 2, suy ra d = -1.
Vậy, ma trận của phép biến hóa affine f là:
f = [[a, b], [d, e]] = [[-1, 0], [-1, 0]]
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu luyện thi Toán 11.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.29 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự.
