Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc hiểu và vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn hiểu sâu sắc về bài toán này.
Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:
Đề bài
Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:
a) \(y = \cos x - \sin x;\)
b) \(y = 2\tan x + 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại \(T \ne 0\) sao cho:
\(\begin{array}{l}x + T \in D,x - T \in D\\f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \cos \left( {x + 2\pi } \right) - \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x - \sin x = f\left( x \right)\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = 2\tan \left( {x + \pi } \right) + 1 = 2\tan x + 1 = f\left( x \right)\end{array}\)
Bài 1.19 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, cụ thể là phần kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải quyết bài toán này, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số giữa các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến.
Công thức tổng quát của phép biến hóa affine:
f(x) = Ax + b
Trong đó:
Bài 1.19 thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc các tính chất của phép biến hóa. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A'(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B'(2; 3).
Bước 1: Xác định ma trận A
Gọi ma trận A là:
Ta có hệ phương trình:
A(1; 2) = (3; 4) và A(0; 1) = (2; 3)
Giải hệ phương trình này, ta tìm được các phần tử của ma trận A.
Bước 2: Xác định vector tịnh tiến b
Vector tịnh tiến b được xác định bởi:
b = A'(3; 4) - A(1; 2)
Bước 3: Kiểm tra lại
Áp dụng phép biến hóa affine f(x) = Ax + b cho các điểm khác để kiểm tra tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
