Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 trên giaitoan.edu.vn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng và cơ bản nhất trong chương trình Toán học lớp 11, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn và các ứng dụng thực tế.
Chúng tôi cung cấp một lộ trình học tập rõ ràng, từ khái niệm cơ bản đến các ứng dụng nâng cao, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và nắm vững kiến thức.
I. Khái niệm góc lượng giác
I. Khái niệm góc lượng giác
Ta quy ước chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương.
- Tia OM quay xung quanh gốc O từ tia OA đến tia OB tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OB. Góc lượng giác đó được kí hiệu là (OA,OB).
- Điểm M cũng tạo ra một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B. Cung lượng giác đó được kí hiệu là .
*Lưu ý: Có vô số góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB và cũng có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B.
II. Số đo của góc lượng giác
1. Độ và radian
a, Đơn vị radian
- Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số do 1 radian.
- Góc ở tâm chắn cung có số đo 1 radian được gọi là góc có số đo 1 radian.
- Radian được viết tắt là rad.
b, Quan hệ giữa độ và radian
Ta có: 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.
\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.
c, Độ dài của một cung tròn
Một cung tròn của đường tròn bán kính r và có số đo \(\alpha \)rad thì có độ dài \(l = r\alpha \).
2. Số đo của góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA,OB), kí hiệu là sđ(OA,OB), là số đo của cung lượng giác tương ứng.
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia OA, OB, OC bất kì ta có:
sđ(OA,OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA,OC) \( + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn định hướng tâm O, bán kính R = 1 và nhận A(1;0) làm điểm gốc được gọi là đường tròn lượng giác.
Góc lượng giác là một khái niệm mở rộng của góc hình học, cho phép đo các góc lớn hơn 360 độ. Nó đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các hàm lượng giác và ứng dụng của chúng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Một góc lượng giác α được xác định bởi một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1) và một điểm M trên đường tròn đó. Góc α được đo bằng số đo của cung AM theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).
Số đo của góc lượng giác có thể được biểu diễn bằng độ (°) hoặc radian (rad). Mối quan hệ giữa độ và radian là:
Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan, cot. Chúng được định nghĩa như sau:
| Góc α | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° (0 rad) | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° (π/6 rad) | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° (π/4 rad) | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° (π/3 rad) | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° (π/2 rad) | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
Một số công thức lượng giác quan trọng:
Các phép biến đổi lượng giác như cộng, trừ, nhân, chia góc, sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức và giải quyết các bài toán phức tạp.
Góc lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về Lý thuyết Góc lượng giác, bạn nên thực hành giải các bài tập trong SGK Toán 11 và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau để bạn luyện tập.
Lý thuyết Góc lượng giác là một phần quan trọng của chương trình Toán học lớp 11. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế. Chúc bạn học tập tốt!
