Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là
Đề bài
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là
A. \( - \frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{1}{2}.\)
C. \( - 1.\)
D. \(1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng có \(n\) số tự nhiên đầu tiên là \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)
Đây là giới hạn của dãy số, thực hiện bằng cách chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của \(n\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)
\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {n + 2} \right)}} - \frac{n}{2} = \frac{{ - n}}{{2\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ - n}}{{2n + 4}}\)
Ta có \(\lim {u_n} = \lim \frac{{ - n}}{{2n + 4}} = \lim \frac{{ - 1}}{{2 + \frac{4}{n}}} = - \frac{1}{2}\)
Đáp án A
Bài 3.24 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế. Để giải bài toán này, trước hết, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng, bao gồm:
Phương pháp giải:
Tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp giải khác nhau. Một số phương pháp thường được sử dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác bao gồm:
Lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh có thể tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán.)
Ví dụ minh họa:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. (Ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, kèm theo giải thích chi tiết.)
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau đây:
Kết luận:
Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài toán, học sinh cần chú ý đến các đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và đảm bảo rằng các phép tính được thực hiện chính xác. Ngoài ra, học sinh cũng nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
