Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và vật lý. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và khả năng tư duy logic.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.4 trang 64, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.
Đề bài
Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.
Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó đi được 2 mét. Mỗi giây tiếp theo nó đi được một đoạn bằng \(\frac{3}{4}\) đoạn đường đi được trước nó.
a, Tính đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên.
b, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 8 mét hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tính các giá trị \({u_{2,}}{u_3},{u_4},{u_5}\).
b, Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \)\({u_n} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\)
\({u_2} = 2.{(\frac{3}{4})^{2 - 1}} = 2.\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = 2.{(\frac{3}{4})^{3 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = 2.\frac{9}{{16}} = \frac{9}{8}\)
\({u_4} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 1}} = 2.{(\frac{3}{4})^3} = 2.\frac{{27}}{{64}} = \frac{{27}}{{32}}\); \({u_5} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{5 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 2.\frac{{81}}{{256}} = \frac{{81}}{{128}}\).
Đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên là :
\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 2 + \frac{3}{2} + \frac{9}{8} + \frac{{27}}{{32}} + \frac{{81}}{{128}} = \frac{{781}}{{128}}\)( mét)
b, Tổng quãng đường viên bi đi được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\):
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{\frac{1}{4}}} = 8\)(mét)
Như vậy nếu chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách vị trí ban đầu 8 mét.
Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1. Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ tạo bởi các cạnh đối diện của hình bình hành phải bằng nhau.
Cụ thể, chúng ta cần chứng minh rằng vectơ AB = vectơ DC hoặc vectơ AD = vectơ BC. Để làm điều này, chúng ta cần tính tọa độ của các vectơ này dựa trên tọa độ của các điểm A, B, C, D. Sau khi tính được tọa độ của các vectơ, chúng ta so sánh chúng để kết luận xem bốn điểm A, B, C, D có tạo thành hình bình hành hay không.
Ngoài việc chứng minh các điểm tạo thành hình bình hành, Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
