Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trực khuẩn E. Coli là loại vi khuẩn sinh sống trong đường tiêu hoá của người. Nó có lợi ích như ngăn chặn sự tấn công của vi khuẩn vào đường tiêu hóa, kích thích hệ miễn dịch của cơ thể và một số lợi ích khác, nhưng cũng là tác nhân gây bệnh tiêu chảy.
Đề bài
Trực khuẩn E. Coli là loại vi khuẩn sinh sống trong đường tiêu hoá của người. Nó có lợi ích như ngăn chặn sự tấn công của vi khuẩn vào đường tiêu hóa, kích thích hệ miễn dịch của cơ thể và một số lợi ích khác, nhưng cũng là tác nhân gây bệnh tiêu chảy. Nó sinh sản theo hình thức phân bào. Trong điều kiện thích hợp thì cứ 20 phút, số tế bào E. Coli tăng gấp đôi. Nếu ban đầu có 1000 tế bào E. Coli, trong điều kiện thích hợp thị sau 5 giờ số tế bào E. Coli là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tính số tế bào sau 5 giờ.
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_1}\) là số tế bào sau 20 phút đầu tiên \( \Rightarrow {u_1} = 1000.2 = 2000\).
Cứ 20 phút thì số tế bào tăng gấp đôi. Ta lập được cấp số nhân với \( \Rightarrow q = 2\).
Sau 5 giờ thì tế bào đã nhân đôi lần thứ 15 nên ta có số tế bào E.Coli là \({u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} = {2000.2^{14}} = 32768000\) (tế bào).
Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài tập thường yêu cầu học sinh:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu:
Cho A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(7; 8; 9). Tính độ dài của vectơ AB và góc giữa hai vectơ AB và AC.
Bước 1: Tính vectơ AB
Vectơ AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)
Bước 2: Tính vectơ AC
Vectơ AC = (7 - 1; 8 - 2; 9 - 3) = (6; 6; 6)
Bước 3: Tính độ dài của vectơ AB
|AB| = √(3² + 3² + 3²) = √(27) = 3√3
Bước 4: Tính tích vô hướng của AB và AC
AB.AC = (3 * 6) + (3 * 6) + (3 * 6) = 18 + 18 + 18 = 54
Bước 5: Tính góc giữa hai vectơ AB và AC
cos(θ) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|) = 54 / (3√3 * 6√3) = 54 / 54 = 1
θ = arccos(1) = 0°
Vậy, góc giữa hai vectơ AB và AC là 0°, tức là hai vectơ này cùng phương.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
