Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau
Đề bài
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau
a) \(S = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + ...\)
b) \(T = 6 - 3 + \frac{3}{2} - \frac{3}{4} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) với \(\left| q \right| < 1\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có đây là tổng của CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 4;\,\,q = \frac{1}{4}\)
Suy ra, \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{4}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{16}}{3}\)
b) Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 6;\,\,q = - \frac{1}{2}\)
Suy ra, \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{6}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 4\)
Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc xác định hàm số cần tính đạo hàm, sau đó áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm ra đạo hàm của hàm số. Cuối cùng, chúng ta sẽ thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính đạo hàm tại một điểm cụ thể.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức. Kết quả là f'(x) = 2x + 2.
Để giải bài tập Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Chúng tôi cung cấp một số bài tập luyện tập sau:
Bài 3.16 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x2 | f'(x) = 2x |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
