Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của phép biến hóa affine và khả năng ứng dụng của nó trong thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\cos \frac{{3\pi }}{8}\cos \frac{\pi }{8} - \sin \frac{{3\pi }}{8}\sin \frac{\pi }{8};\)
b) \(\sin {15^0}\sin {75^0};\)
c) \(\cos \left( { - {{15}^0}} \right) + \cos {255^0};\)
d) \(\frac{{\cos \frac{{2\pi }}{9} - \cos \frac{{4\pi }}{9}}}{{\sin \frac{{2\pi }}{9} - \sin \frac{{4\pi }}{9}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức cộng.
b) Áp dụng công thức biến tích thành tổng.
c) Áp dụng công thức biến tổng thành tích.
d) Áp dụng công thức biến tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \frac{{3\pi }}{8}\cos \frac{\pi }{8} - \sin \frac{{3\pi }}{8}\sin \frac{\pi }{8} = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{8} + \frac{\pi }{8}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\)
b) \(\sin {15^0}\sin {75^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( { - {{60}^0}} \right) - \cos {{90}^0}} \right] = \frac{1}{4}\)
c) \(\cos \left( { - {{15}^0}} \right) + \cos {255^0} = 2\cos {120^0}\cos \left( { - {{135}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
d) \(\frac{{\cos \frac{{2\pi }}{9} - \cos \frac{{4\pi }}{9}}}{{\sin \frac{{2\pi }}{9} - \sin \frac{{4\pi }}{9}}}. = \frac{{ - 2\sin \frac{\pi }{3}\sin \left( { - \frac{\pi }{9}} \right)}}{{2\cos \frac{\pi }{3}\sin \left( { - \frac{\pi }{9}} \right)}} = \frac{{ - \sin \frac{\pi }{3}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = - \sqrt 3 \)
Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để xác định ảnh của một điểm hoặc một tập hợp điểm thông qua một phép biến hóa affine cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và các công thức liên quan.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(X) = AX + b
Trong đó:
Để xác định một phép biến hóa affine, ta cần xác định ma trận A và vector b. Ma trận A xác định phần biến đổi tuyến tính của phép biến hóa, còn vector b xác định phần tịnh tiến.
Để giải Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 2) và điểm M(1, 2). Hãy tìm ảnh của điểm M qua phép biến hóa f.
Giải:
Ta có thể viết phép biến hóa f dưới dạng ma trận như sau:
| A | b |
|---|---|
| [2 1] | [-1] |
| [1 -1] | [2] |
Tọa độ của điểm M là X = (1, 2). Áp dụng công thức f(X) = AX + b, ta có:
[2 1] [1] + [-1] = [2*1 + 1*2 - 1] = [3]
[1 -1] [2] + [2] = [1*1 - 1*2 + 2] = [1]
Vậy, ảnh của điểm M qua phép biến hóa f là M'(3, 1).
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán hiệu quả hơn!
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine là rất quan trọng đối với những người làm việc trong các lĩnh vực liên quan đến đồ họa, xử lý ảnh, và robot học.
