Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\).
Đề bài
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \( - 2\). Phương trình của \(\Delta \) là
A. \(y = - 2x + 3.\)
B. \(y = 2x - 3.\)
C. \(y = 2x + 3.\)
D. \(y = - 2x - 3.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\) giải phương trình tìm được \({x_0}\)
Từ đó tìm được điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
PTTT tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ của tiếp điểm
Ta có \(y' = 2x + 2\)
Vì hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có \(y'\left( {{x_0}} \right) = - 2 \Leftrightarrow 2{x_0} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)
\( \Rightarrow {y_0} = y\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) + 3 = 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
\( \Leftrightarrow y = - 2\left( {x + 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)
Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình trong mặt phẳng để chứng minh tính chất của các hình hình học. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học nào đó. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.
Để giải Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh rằng hai đường thẳng song song, chúng ta có thể sử dụng phép tịnh tiến để biến một đường thẳng thành đường thẳng còn lại. Sau đó, chúng ta sẽ chứng minh rằng hai đường thẳng này có cùng hệ số góc.
Giả sử chúng ta có hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b) sẽ biến điểm A thành điểm A'(xA + a, yA + b) và điểm B thành điểm B'(xB + a, yB + b). Khi đó, vectơ AB = (xB - xA, yB - yA) và vectơ A'B' = (xB' - xA', yB' - yA') sẽ bằng nhau.
Khi giải Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện của phép biến hình. Ví dụ, phép quay cần có tâm quay và góc quay, phép đối xứng trục cần có trục đối xứng, và phép đối xứng tâm cần có tâm đối xứng.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phép biến hình trong mặt phẳng. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.
Ngoài việc giải Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, các em có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của phép biến hình trong các lĩnh vực khác như đồ họa máy tính, robot học và vật lý.
Phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt trong đồ họa máy tính. Ví dụ, phép quay được sử dụng để xoay các đối tượng, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng, và phép co giãn được sử dụng để thay đổi kích thước của các đối tượng.
Phép biến hình được sử dụng để điều khiển các robot di chuyển và thao tác trong không gian. Ví dụ, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển robot, phép quay được sử dụng để xoay các khớp của robot, và phép đối xứng được sử dụng để tạo ra các chuyển động đối xứng.
Phép biến hình được sử dụng để mô tả các chuyển động của các vật thể trong không gian. Ví dụ, phép tịnh tiến được sử dụng để mô tả chuyển động thẳng đều, phép quay được sử dụng để mô tả chuyển động tròn đều, và phép co giãn được sử dụng để mô tả sự biến dạng của các vật thể.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong thực tế. Chúc các em học tập tốt!
