Bài tập 5.22 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Đề bài
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA) do OA \( \bot \) MA tại A.
Xét cặp tam giác OAM và tam giác OBM, từ đó suy ra MA = MB và OB \( \bot \) MB. Hay OB là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA).
Lời giải chi tiết
Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA) do OA \( \bot \) MA tại A.
Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:
OM chung
\(\widehat {{\rm{AOM}}} = \widehat {{\rm{BOM}}}\) (do OM là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\))
OA = OB
Vậy \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (c.g.c)
Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat {{\rm{OAM}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng) hay OB \( \bot \) MB
Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA)
Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).
Bài tập 5.22 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán thường mô tả một tình huống trong đó có một đại lượng thay đổi theo một đại lượng khác, và yêu cầu học sinh xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ đó.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các đại lượng liên quan, mối quan hệ giữa chúng, và các thông tin đã cho trong đề bài.
Sau khi đã phân tích đề bài, bước tiếp theo là xây dựng mô hình toán học. Điều này có nghĩa là biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng bằng một phương trình hoặc một hệ phương trình. Trong trường hợp của bài tập 5.22, mô hình toán học thường là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.
Sau khi đã xây dựng mô hình toán học, học sinh cần giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra các giá trị của các biến số. Trong trường hợp của bài tập 5.22, việc giải phương trình thường liên quan đến việc sử dụng các phương pháp đại số như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp ma trận.
Sau khi đã tìm ra các giá trị của các biến số, học sinh cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo rằng chúng phù hợp với điều kiện của bài toán. Sau đó, học sinh cần diễn giải ý nghĩa của các kết quả đó trong ngữ cảnh của bài toán.
Đề bài: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20m và chiều rộng 15m. Người nông dân muốn xây một hàng rào xung quanh mảnh đất. Chi phí xây dựng hàng rào là 50.000 đồng/mét. Hỏi người nông dân cần bao nhiêu tiền để xây hàng rào?
Giải:
Trong ví dụ này, chúng ta đã sử dụng kiến thức về chu vi hình chữ nhật và phép nhân để giải quyết bài toán. Bài tập 5.22 trong SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức cũng tương tự, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Ngoài bài tập 5.22, SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất, phương pháp giải phương trình, và kỹ năng phân tích đề bài.
Giaitoan.edu.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức và các chương trình Toán khác. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của Giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
