Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách nhận biết, biến đổi và giải các phương trình phức tạp bằng cách đưa chúng về dạng phương trình bậc nhất một ẩn quen thuộc.
1. Phương trình tích Cách giải phương trình tích
1. Phương trình tích
Cách giải phương trình tích
Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng. |
Ví dụ:Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
Lời giải:
Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
nên \(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\).
\(2x + 1 = 0\) hay \(2x = - 1\), suy ra \(x = - \frac{1}{2}\).
\(3x - 1 = 0\) hay \(3x = 1\), suy ra \(x = \frac{1}{3}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).
Các bước giải phương trình:
Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Bước 2. Giải phương trình tích tìm được. |
Ví dụ: Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\).
Lời giải:
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Ta giải hai phương trình sau:
\(x + 2 = 0\) suy ra \(x = - 2\).
\(x - 1 = 0\) suy ra \(x = 1\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\).
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. |
Ví dụ:
- Phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x \ne 1\) vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\).
- Phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\) vì \(x + 1 \ne 0\) khi \(x \ne - 1\), \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\).
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. |
Ví dụ: Giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Lời giải:
Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được \(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\), suy ra \(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\).
Giải phương trình \(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\):
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\)
Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, việc nắm vững phương pháp quy về phương trình bậc nhất một ẩn là vô cùng quan trọng. Phương pháp này giúp giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự tin áp dụng vào giải toán.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó x là ẩn số, a và b là các hệ số (với a ≠ 0). Việc giải phương trình bậc nhất một ẩn là tìm giá trị của x sao cho phương trình trở thành đúng.
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là những phương trình ban đầu có dạng phức tạp hơn, nhưng có thể được biến đổi bằng các phép toán đại số để đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0. Các dạng phương trình thường gặp bao gồm:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2/(x-1) = 3
Ví dụ 2: Giải phương trình √(x+2) = 1
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Khi giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, cần chú ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
