Bài tập 10.16 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước (50cm times 240cm), người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (H.10.33): • Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ. • Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu ({V_1}) là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và ({V_2}) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cá
Đề bài
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước \(50cm \times 240cm\), người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (H.10.33):
Kí hiệu \({V_1}\) là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) (giả sử các mối hàn là không đáng kể).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Theo cách 1, hình trụ tạo thành có chiều cao 50cm, bán kính đáy \(R = \frac{{120}}{\pi }\), tính được thể tích \({V_1}\).
+ Theo cách 2, hình trụ tạo thành có chiều cao 50cm, bán kính đáy \(R = \frac{{60}}{\pi }\), tính được thể tích \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò.
+ Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Lời giải chi tiết
Theo cách 1, chu vi đường tròn đáy bằng 240cm nên \(2\pi R = 240\), suy ra \(R = \frac{{120}}{\pi }cm\).
Thể tích hình trụ là:
\({V_1} = \pi .{\left( {\frac{{120}}{\pi }} \right)^2}.50 = \frac{{720\;000}}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)\)
Theo cách 2, chu vi 1 đường tròn đáy bằng 120cm nên \(2\pi {R_1} = 120\), suy ra \({R_1} = \frac{{60}}{\pi }cm\)
Tổng thể tích hai hình trụ gò được là:
\({V_2} = 2.\pi .{\left( {\frac{{60}}{\pi }} \right)^2}.50 = \frac{{360\;000}}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)\)
Do đó, \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{720\;000}}{\pi }}}{{\frac{{360\;000}}{\pi }}} = 2\).
Bài tập 10.16 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài tập:
Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Giả sử rằng quả bóng chuyển động theo phương thẳng đứng và chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Hãy viết hàm số biểu diễn độ cao h(t) của quả bóng sau t giây. Biết rằng gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính độ cao của vật ném lên theo phương thẳng đứng:
h(t) = v0t - (1/2)gt2
Trong đó:
Áp dụng công thức vào bài toán, ta có:
h(t) = 15t - (1/2) * 9,8t2
h(t) = 15t - 4,9t2
Vậy hàm số biểu diễn độ cao h(t) của quả bóng sau t giây là h(t) = 15t - 4,9t2.
Hàm số h(t) = 15t - 4,9t2 là một hàm số bậc hai với:
Vì a < 0 nên parabol có bề lõm xuống dưới. Tọa độ đỉnh của parabol là:
x0 = -b / (2a) = -15 / (2 * -4,9) ≈ 1,53
y0 = h(x0) = h(1,53) = 15 * 1,53 - 4,9 * (1,53)2 ≈ 11,48
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (1,53; 11,48). Điều này có nghĩa là quả bóng đạt độ cao tối đa khoảng 11,48 mét sau khoảng 1,53 giây.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1,53) và nghịch biến trên khoảng (1,53; +∞). Điều này có nghĩa là quả bóng bay lên cho đến khi đạt độ cao tối đa tại thời điểm t = 1,53 giây, sau đó quả bóng bắt đầu rơi xuống.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài tập 10.16 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách sử dụng công thức để giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động của vật thể. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích hàm số trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
