Bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.31 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.
Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó({rm{B}} in left( {rm{O}} right))và ({rm{C}} in left( {{rm{O'}}} right)). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’); b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.
Đề bài
Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó \({\rm{B}} \in \left( {\rm{O}} \right)\) và \({\rm{C}} \in \left( {{\rm{O'}}} \right)\). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);
b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) O’A vuông góc với MA tại A nên MA là tiếp tuyến của (O) tại A.
b) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Sau đó sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Vì hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên \(A \in (O')\)
Vì AM là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(AM \bot OA\) suy ra \(AM \bot O'A\)
Suy ra MA là tiếp tuyến của (O') hay MA tiếp xúc với (O').
b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB
MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC
Suy ra MB = MC = MA hay M là trung điểm của BC
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
Bài tập 5.31 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập 5.31: (Giả sử nội dung bài tập là: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 36km?)
Gọi t là thời gian người đó đi từ A đến B (t tính bằng giờ). Quãng đường AB dài 36km, vận tốc của người đi xe đạp là 12km/h. Ta có công thức:
Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
Suy ra: 36 = 12 × t
Giải phương trình trên, ta được: t = 36 / 12 = 3
Vậy người đó đi hết 3 giờ để đi từ A đến B.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian. Ngoài ra, bài tập còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Để mở rộng bài tập này, chúng ta có thể thay đổi các giá trị của quãng đường và vận tốc, hoặc yêu cầu học sinh tính vận tốc trung bình khi biết quãng đường và thời gian.
Các dạng bài tập tương tự:
Lưu ý khi giải bài tập:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.31 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Ví dụ minh họa thêm:
Giả sử một ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 60km/h. Nếu quãng đường AB dài 180km, thì ô tô đó đi hết bao lâu?
Giải:
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: t = Quãng đường / Vận tốc = 180 / 60 = 3 giờ.
Tổng kết:
Bài tập về hàm số bậc nhất thường xuất hiện trong các kỳ thi Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập này là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
