Bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm, định lý Vi-et và các phương pháp giải phương trình khác nhau.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, (x > 0)). a) Hãy biểu thị theo x: - Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ; - Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ; b) Hãy lập phương trình theo x và giải phư
Đề bài
Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)).
a) Hãy biểu thị theo x:
- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;
- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;
b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cần quan tâm các các dữ liệu về các đại lượng sau (thời gian, năng suất công nhân (lượng công việc làm được trong mỗi giờ), số phần công việc thay đổi theo từng dữ kiện.
Tính năng suất trong một giờ công nhân thứ nhất được mấy phần của công việc \(1:x\)
Tính năng suất trong một giờ cả hai công nhân làm được bao nhiêu phần của công việc \(1:8\)
Dẫn đến mỗi giờ công nhân thứ hai sẽ làm được \(1:8 - 1:x\)
Dựa theo dữ kiện của bài toán ta sẽ lập được phương trình chứa x và giải được x rồi kết luận bài toán.
Chú ý: Năng suất của công nhân = 1 : Thời gian làm việc
Lời giải chi tiết
a)
- Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là \(\frac{1}{x}\) (công việc)
- Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là \(\frac{1}{8}\) (công việc)
Nên một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\) (công việc)
b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được \(4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}\) (công việc)
Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12h làm được \(12.\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1\) hay \(\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{12}}{x} = 1\) nên \(x = 12\left( {t/m} \right)\)
Với \(x = 12\) thì một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}\) (công việc)
Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là \(1:\frac{1}{{24}} = 24\) (giờ)
Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 h.
Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 h.
Bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Để giải bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên để giải từng phương trình cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phương trình:
Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính Δ = (-5)2 - 4.2.2 = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2.2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2.2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/2.
Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính Δ = (-4)2 - 4.1.4 = 16 - 16 = 0. Vậy phương trình có nghiệm kép:
x = (-(-4)) / (2.1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Ta có a = 3, b = 5, c = 2. Tính Δ = 52 - 4.3.2 = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-5 + √1) / (2.3) = (-5 + 1) / 6 = -2/3
x2 = (-5 - √1) / (2.3) = (-5 - 1) / 6 = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -2/3 và x2 = -1.
Khi giải phương trình bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
