Bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?
Đề bài
Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đề cho tổng diện tích 160 ha, biết diện tích cấy giống lúa mới là 60 ha, ta cần tính diện tích trồng lúa cũ: \(160 - 60 = 100\left( {ha} \right).\) Gọi năng suất của mỗi giống lúa mới và cũ trên 1 ha là x,y (tấn thóc) \(\left( {x,y > 0} \right).\)
Chú ý: Năng suất lúa x diện tích đất trồng (số ha) = số thóc thu được.
Từ đó ta xây dựng mối liên hệ giữa các ẩn để ra hệ phương trình chứa x và y, từ đó giải hệ ta sẽ tìm được x và y.
Lời giải chi tiết
Số ha cấy lúa cũ là \(160 - 60 = 100\left( {ha} \right).\)
Gọi năng suất của mỗi giống lúa mới và cũ trên 1 ha là x,y (tấn thóc) \(\left( {x,y > 0} \right).\)
Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là \(8y\) (tấn thóc)
Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là \(7x\) (tấn thóc)
Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình \(7x - 8y = 2\)
Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là \(100y\) (tấn thóc)
Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là \(60x\) (tấn thóc)
Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình \(60x+ 100y = 860\) hay \(3x + 5y = 43\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 8y = 2\\3x + 5y = 43\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}21x - 24y = 6\\21x + 35y = 301\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {21x - 24y} \right) - \left( {21x + 35y} \right) = 6 - 301\) hay \( - 59y = - 295\) nên \(y = 5\left( {t/m} \right).\)
Với \(y = 5\) thay vào phương trình thứ nhất ta được \(x = 6\left( {t/m} \right).\)
Vậy năng suất của mỗi giống lúa cũ trên 1 ha là 5 tấn thóc
Năng suất của mỗi giống lúa mới trên 1 ha là 6 tấn thóc.
Bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập yêu cầu giải hệ phương trình sau:
2x + y = 5
x - y = 1
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
Phương pháp cộng đại số dựa trên nguyên tắc cộng hai phương trình của hệ để loại bỏ một ẩn, từ đó tìm được giá trị của ẩn còn lại. Sau đó, thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Trong bài tập này, ta có thể cộng hai phương trình của hệ lại với nhau:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta có:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).
Phương pháp thế dựa trên nguyên tắc biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một trong hai phương trình của hệ, sau đó thay biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm giá trị của ẩn còn lại. Sau đó, thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Trong bài tập này, ta có thể biểu diễn y theo x từ phương trình x - y = 1:
y = x - 1
Thay y = x - 1 vào phương trình 2x + y = 5, ta có:
2x + (x - 1) = 5
3x - 1 = 5
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào y = x - 1, ta có:
y = 2 - 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).
Bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đã được giải bằng cả hai phương pháp cộng đại số và phương pháp thế, cho thấy kết quả nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1). Việc nắm vững cả hai phương pháp này sẽ giúp học sinh linh hoạt trong việc giải các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các phương trình của hệ.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
