Bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, cũng như vẽ đồ thị hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các bất phương trình: a) (2x + 3left( {x + 1} right) > 5x - left( {2x - 4} right);) b) (left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) < 2{x^2} - 4x + 1.)
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết
a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)
Ta có: \(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\)
\(5x + 3 > 3x + 4\)
\(5x - 3x > 4 - 3\)
\(2x > 1\)
\(x > \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{1}{2}\)
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)
Ta có \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1\)
\(2{x^2} + 2x - x - 1 < 2{x^2} - 4x + 1\)
\(x - 1 < - 4x + 1\)
\(x + 4x < 1 + 1\)
\(5x < 2\)
\(x < \frac{2}{5}.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{2}{5}.\)
Bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m-1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Như đã đề cập, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 1. Điều này đảm bảo rằng hệ số góc của đường thẳng không bằng 0.
Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3, hay y = x + 3. Trong hàm số này:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ta có thể chọn:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(-1; 2) ta được đồ thị của hàm số y = x + 3.
Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó:
Để một hàm số được gọi là hàm số bậc nhất, điều kiện tiên quyết là a phải khác 0. Nếu a = 0, hàm số trở thành y = b, là một hàm số hằng.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
