Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{x + 1}} - frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}); b) (frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - frac{2}{{2x + 1}} = frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định \(x \ne - 1\).
Quy đồng và khử mẫu ta được:
\(\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\),
suy ra: \(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\) (1)
Giải phương trình (1):
\(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\)
\(2{x^2} - 2x + 2 - 2{x^2} - 2x = 3\)
\( - 4x + 2 = 3\)
\( - 4x = 1\)
\(x = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{1}{4}\).
b) Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{1}{2}\).
Quy đồng và khử mẫu ta được:
\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\),
Suy ra: \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\) (1)
Giải phương trình (1): \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\)
\(2{x^2} + 3x + 1 - 4x + 2 = 2{x^2}\)
\(2{x^2} - 2{x^2} + 3x - 4x = - 1 - 2\)
\( - x = - 3\)
\(x = 3\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).
Bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thường yêu cầu học sinh:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta xác định hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0).
Bước 1: Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c
Vì đồ thị hàm số đi qua ba điểm A, B, C, tọa độ của các điểm này phải thỏa mãn phương trình hàm số. Thay tọa độ của các điểm vào phương trình, ta được hệ phương trình sau:
Bước 2: Giải hệ phương trình
Từ phương trình đầu tiên, ta có c = 1. Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 0.
Bước 3: Kết luận
Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = x2 + 1.
Ngoài dạng bài tập xác định hàm số bậc hai, bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức còn có nhiều dạng bài tập khác, như:
Để giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
