Bài tập 10.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 10.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng (2pi ;c{m^3}). a) Tính chiều cao của hình trụ. b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.
Đề bài
Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng \(2\pi \;c{m^3}\).
a) Tính chiều cao của hình trụ.
b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi đường kính đáy của hình trụ là R. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ theo R.
+ Tính thể tích hình trụ theo R, cho biểu thức đó bằng \(2\pi \), từ đó giải phương trình tìm R.
b) + Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).
+ Diện tích hai đáy hình trụ bán kính R là: \({S_1} = 2.\pi {R^2}\).
+ Diện tích toàn phần hình trụ: \(S = {S_{xq}} + {S_1}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi đường kính đáy của hình trụ là R (\(R > 0\), cm).
Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là \(\frac{R}{2}\left( {cm} \right)\) và chiều cao là R (cm).
Thể tích hình trụ là:
\(V = \pi .{\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.R = \frac{{{R^3}\pi }}{4}\).
Vì thể tích hình trụ bằng \(2\pi \;c{m^3}\) nên ta có: \(\frac{{{R^3}\pi }}{4} = 2\pi \), suy ra \({R^3} = 8\) nên \(R = 2cm\) (do \(R > 0\))
Vậy chiều cao hình trụ là: \(h = 2cm\).
b) Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính 1cm và chiều cao 2cm là:
\({S_{xq}} = 2\pi .1.2 = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hai đáy của hình trụ bán kính 1cm là:
\({S_1} = 2.\pi {.1^2} = 2\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(S = {S_{xq}} + {S_1} = 4\pi + 2\pi = 6\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài tập 10.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập 10.11: Bài tập yêu cầu học sinh xác định phương trình của parabol đi qua ba điểm cho trước. Đây là một bài toán điển hình để vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và hệ phương trình.
Ví dụ minh họa:
Giả sử ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0) thuộc parabol y = ax2 + bx + c. Ta có hệ phương trình:
| a | b | c | ||
|---|---|---|---|---|
| A(0; 1) | 0 | 0 | c = 1 | |
| B(1; 2) | a | b | c = 2 | |
| C(-1; 0) | a | -b | c = 0 |
Từ A(0; 1) ta có c = 1. Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
a + b + 1 = 2 => a + b = 1
a - b + 1 = 0 => a - b = -1
Giải hệ phương trình a + b = 1 và a - b = -1, ta được a = 0 và b = 1.
Vậy phương trình parabol cần tìm là y = x + 1. (Lưu ý: Trong trường hợp này, parabol thực chất là một đường thẳng)
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu luyện thi Toán 9 khác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 10.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
