Bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.15, giúp các em học sinh hiểu rõ cách làm và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho căn thức (sqrt {{x^2} - 4x + 4} .) a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với (x ge 2.) c) Chứng tỏ rằng với mọi (x ge 2,) biểu thức (sqrt {x - sqrt {{x^2} - 4x + 4} } ) có giá trị không đổi.
Đề bài
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt A \) là \(A \ge 0.\)
\(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\) \(\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\)
Đối với ý c, để biểu thức có giá trị không đổi tức kết quả sau khi rút gọn sẽ không còn biến.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).
Do \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.
b) Với \(x \ge 2\) ta có:
\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2\)
c) Ta có:
\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left| {x - 2} \right|} = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2 \) là hằng số
Do đó với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \)có giá trị không đổi.
Bài tập 3.15 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải hệ phương trình sau:
Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.
Cộng hai phương trình của hệ, ta được:
(x + y) + (2x - y) = 2 + 1
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình x + y = 2, ta được:
1 + y = 2
y = 1
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1).
Thay x = 1 và y = 1 vào hai phương trình ban đầu, ta có:
Vậy, nghiệm (x; y) = (1; 1) thỏa mãn cả hai phương trình của hệ.
Bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 1). Việc giải bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số.
Ngoài phương pháp cộng đại số, chúng ta còn có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế. Phương pháp thế bao gồm các bước sau:
Để củng cố kiến thức về giải hệ phương trình tuyến tính, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về hệ phương trình tuyến tính, các em cần chú ý:
Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
