Bài tập 1.17 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 1: Các khái niệm cơ bản về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.17 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái? Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.
Đề bài
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?
Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Coi năm ngoái sản xuất được 100% thì năm nay đội thứ nhất sản xuất được 115% so với năm ngoái và đội thứ hai sản xuất được 112% so với năm ngoái.
Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) \(\left( x,y>0 \right)\).
Ta sẽ có số thóc năm nay của đội thứ nhất là \(115%x\) (tấn) và của đội thứ hai là \(112%x\) (tấn).
Từ đó ta xây được các phương trình liên hệ giữa x và y, rồi giải hệ ta sẽ được kết quả thu được x và y.
Tính \(115%x\) và \(112%y\) là sản lượng năm nay.
Lời giải chi tiết
Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) \(\left( {x,y > 0} \right)\)
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình \(x + y = 3600\)
Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được \(115\% x = 1,15x\) (tấn thóc)
Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được \(112\% y = 1,12y\) (tấn thóc)
Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình \(1,5x + 1,2y = 4095\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3600 (1)\\1,15x + 1,12y = 4095 (2)\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,15, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}1,15x + 1,15y = 4140 \\1,15x + 1,12y = 4095\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình trên cho phương trình dưới ta được: \(0,03y = 45\) suy ra \( y = 1500 (t/m)\)
Thay \( y = 1500 \) vào (1), ta được: \(x + 1500 = 3600\) suy ra \(x = 2100 (t/m)\)
Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được \(1,15.2100 = 2415\) tấn thóc.
Năm nay đội thứ hai thu hoạch được \(1,12.1500 = 1680\) tấn thóc.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3600 \\1,15x + 1,12y = 4095 \end{array} \right.\), ta được:
Vậy lời giải đúng.
Bài tập 1.17 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = 2x + 3.
1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 3
2. Tìm các điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số sao cho x0 + y0 = 2
Vì điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3 nên ta có y0 = 2x0 + 3.
Mặt khác, ta có x0 + y0 = 2.
Thay y0 = 2x0 + 3 vào phương trình x0 + y0 = 2, ta được:
x0 + (2x0 + 3) = 2
3x0 + 3 = 2
3x0 = -1
x0 = -1/3
Thay x0 = -1/3 vào y0 = 2x0 + 3, ta được:
y0 = 2(-1/3) + 3 = -2/3 + 9/3 = 7/3
Vậy điểm A cần tìm là A(-1/3; 7/3).
Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(-1; 1). Điểm A(-1/3; 7/3) thuộc đồ thị hàm số và thỏa mãn điều kiện x0 + y0 = 2.
Bài tập 1.17 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số và cách tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn một điều kiện cho trước. Việc giải bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể xem lại các khái niệm cơ bản về hàm số, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Đồng thời, các em cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 1.17 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
