Bài tập 3.5 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.5 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {2 - sqrt 5 } right)}^2}} ;) b) (3sqrt {{x^2}} - x + 1left( {x < 0} right);) c) (sqrt {{x^2} - 4x + 4} left( {x < 2} right).)
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} ;\)
b) \(3\sqrt {{x^2}} - x + 1\left( {x < 0} \right);\)
c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \left( {x < 2} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2\)
b) \(3\sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3.\left| x \right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 1\)
c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)
Bài tập 3.5 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị.
Bài tập yêu cầu giải các hệ phương trình sau:
a) { x + y = 5 2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7 x + y = 1
c) { 2x + 3y = 8 x - y = -1
d) { x - 2y = 3 2x + y = 1
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình tuyến tính, nhưng phổ biến nhất là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập 3.5 bằng phương pháp cộng đại số:
Phương pháp cộng đại số dựa trên nguyên tắc biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương mà trong đó một ẩn chỉ xuất hiện trong một phương trình. Sau đó, giải phương trình đó để tìm giá trị của ẩn còn lại, rồi thay giá trị vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
a) Giải hệ phương trình: { x + y = 5 2x - y = 1
Cộng hai phương trình lại, ta được: (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 => 3x = 6 => x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được: 2 + y = 5 => y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3)
b) Giải hệ phương trình: { 3x - 2y = 7 x + y = 1
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 2x + 2y = 2
Cộng phương trình mới này với phương trình thứ nhất, ta được: (3x - 2y) + (2x + 2y) = 7 + 2 => 5x = 9 => x = 9/5
Thay x = 9/5 vào phương trình x + y = 1, ta được: 9/5 + y = 1 => y = 1 - 9/5 = -4/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; -4/5)
c) Giải hệ phương trình: { 2x + 3y = 8 x - y = -1
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 2x - 2y = -2
Trừ phương trình mới này khỏi phương trình thứ nhất, ta được: (2x + 3y) - (2x - 2y) = 8 - (-2) => 5y = 10 => y = 2
Thay y = 2 vào phương trình x - y = -1, ta được: x - 2 = -1 => x = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2)
d) Giải hệ phương trình: { x - 2y = 3 2x + y = 1
Nhân phương trình thứ nhất với -2, ta được: -2x + 4y = -6
Cộng phương trình mới này với phương trình thứ hai, ta được: (-2x + 4y) + (2x + y) = -6 + 1 => 5y = -5 => y = -1
Thay y = -1 vào phương trình x - 2y = 3, ta được: x - 2(-1) = 3 => x + 2 = 3 => x = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; -1)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 3.5 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
