Bài tập 2.12 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các hệ thức lượng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là các bài toán về tỉ số lượng giác.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.12 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) (2left( {x + 1} right) = left( {5x - 1} right)left( {x + 1} right);) b) (left( { - 4x + 3x} right)x = left( {2x + 5} right)x.)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(2\left( {x + 1} \right) = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 1} \right);\)
b) \(\left( { - 4x + 3} \right)x = \left( {2x + 5} \right)x.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chú ý cần đưa phương trình đã cho về phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(2\left( {x + 1} \right) = \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) - \left( {5x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {2 - 5x + 1} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3 - 5x} \right) = 0\end{array}\)
\(x + 1 = 0\) hoặc \(3 - 5x = 0\)
\(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{3}{5}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{3}{5}} \right\}.\)
b) \(\left( { - 4x + 3} \right)x = \left( {2x + 5} \right)x\)
\(\begin{array}{l}\left( { - 4x + 3} \right)x - \left( {2x + 5} \right)x = 0\\x\left( { - 4x + 3 - 2x - 5} \right) = 0\\x\left( { - 6x - 2} \right) = 0\end{array}\)
\(x = 0\) hoặc \(-6x - 2 = 0 \)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{3}\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;\frac{{ - 1}}{3}} \right\}.\)
Bài tập 2.12 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Gọi E là điểm đối xứng với A qua C.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE.
c) Tính diện tích tứ giác ABEC.
Để củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 2.12 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
