Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 11 trang 128 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C). b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng (IK bot BD). c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang. d) Chứng minh rằng (EF = AE + CF).
Đề bài
Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C).
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng \(IK \bot BD\).
c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.
d) Chứng minh rằng \(EF = AE + CF\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B, tam giác ADC vuông tại D nên đường tròn đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) + Chứng minh I là tâm đường tròn đường kính AC.
+ Chứng minh tam giác IBD cân tại I nên IK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
c) Chứng minh \(FC \bot AC\), \(AE \bot AC\) nên FC//AE. Do đó, tứ giác AEFC là hình thang.
d) Chứng minh \(FC = FB\), \(EA = EB\) nên \(EF = AE + CF\).
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \)ABC có \(\widehat {ABC} = {90^o}\) nên \(\Delta \)ABC vuông tại B. Do đó, B thuộc đường tròn đường kính AC.
\(\Delta \)ADC có \(\widehat {ADC} = {90^o}\) nên \(\Delta \)ADC vuông tại D. Do đó, D thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Vì I là trung điểm của AC nên đường tròn tâm I, đường kính AC đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Do đó, \(IB = ID\) nên \(\Delta \)IBD cân tại I. Suy ra, IK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Suy ra, \(IK \bot BD\).
c) Vì FC là tiếp tuyến của (I, IC) nên \(FC \bot AC\). Vì AE là tiếp tuyến của (I, IC) nên \(AE \bot AC\).
Vì \(FC \bot AC\), \(AE \bot AC\) nên FC//AE. Do đó, tứ giác AEFC là hình thang.
d) Vì FB và FC là hai tiếp tuyến của (I, IC) nên \(FC = FB\).
Vì EA và EB là hai tiếp tuyến của (I, IC) nên \(EA = EB\).
Do đó, \(AE + CF = EB + FB = EF\)
Bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc xác định hệ số a, b, c của hàm số, tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài tập hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài tập 11)
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hàm số bậc hai, học sinh nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
