Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, đặc biệt là mục 2 trang 97, 98, 99.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong đời sống.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 98SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta coi diện tích hình quạt SAB (xem Thực hành 2) chính là diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành. Cho hình nón có đường sinh \(l = 9cm\) và bán kính đáy \(r = 5cm\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn \({S_q}\) có độ dài cung tròn l và bán kính R là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Vì bán kính đáy của hình nón là r = 5cm nên ta có độ dài cung AB chính là chu vi của hình tròn bán kính 5cm.
Do đó độ dài cung AB là:
\(2r\pi = 2.5.\pi = 10\pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình quạt có độ dài cung tròn là \(10\pi \) và bán kính R là 9 là:
\({S_q} = \frac{{10\pi .9}}{2} = 45\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích mặt xung quanh của hình nón là \(45\pi c{m^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.
Phương pháp giải:
Nhớ lại công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) đã học ở lớp 8.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = \frac{1}{3}S.h\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13cm và chiều cao bằng 12cm.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).
Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Xét hình nón có đường sinh \(CB = 13cm\) và chiều cao \(CA = 12cm\).
Tam giác CAB vuông tại A nên
\(C{A^2} + A{B^2} = C{B^2}\)
\({12^2} + A{B^2} = {13^2}\)
\(AB = 5cm\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi .BA.CB = 5.13.\pi = 65\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi .A{B^2}.CA = \frac{1}{3}{.5^2}.12.\pi = 100\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 98 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, đường kính \(AB = 20cm\)và tâm là S. Cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho SA và SB sát vào nhau như Hình 10.12 (dùng băng keo dán), ta được một hình nón đỉnh S. Hãy cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình nón đó.
Phương pháp giải:
Độ dài đường sinh chính là đoạn thẳng SA.
Chu vi đáy của hình nón chính là nửa chu vi hình tròn đường kính AB.
Lời giải chi tiết:
Ta có đường sinh của hình nón là đoạn thẳng SA nên độ dài đường sinh là \(\frac{1}{2}.20 = 10\) (cm).
Vì hình nón được tạo bởi nửa hình tròn nên chu vi đáy của hình nón chính là độ dài cung AB hay nửa chu vi của hình tròn đường kính AB.
Chu vi hình tròn đáy của hình nón là: \(\frac{{20\pi }}{2} = 10\pi \) (cm).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 98SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình nón trong Hình 10.10.
Phương pháp giải:
Hình nón có dạng:
Lời giải chi tiết:
ON, OP là các bán kính đáy của hình nón.
SP, SN là các đường sinh của hình nón.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9m và đường kính đáy khoảng 1,6m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu đềximét khối muối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính đống muối là:
\(r = \frac{{1,6}}{2} = 0,8\left( m \right)\).
Mỗi đống muối có số đềximét khối là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .0,{8^2}.0,9 \approx 0,603\left( {{m^3}} \right) = 603d{m^3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 97SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong đời sống.
Phương pháp giải:
Hình nón có dạng:
Lời giải chi tiết:
Một số đồ vật có dạng hình nón trong cuộc sống:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 97SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong đời sống.
Phương pháp giải:
Hình nón có dạng:
Lời giải chi tiết:
Một số đồ vật có dạng hình nón trong cuộc sống:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 98SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình nón trong Hình 10.10.
Phương pháp giải:
Hình nón có dạng:
Lời giải chi tiết:
ON, OP là các bán kính đáy của hình nón.
SP, SN là các đường sinh của hình nón.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 98 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, đường kính \(AB = 20cm\)và tâm là S. Cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho SA và SB sát vào nhau như Hình 10.12 (dùng băng keo dán), ta được một hình nón đỉnh S. Hãy cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình nón đó.
Phương pháp giải:
Độ dài đường sinh chính là đoạn thẳng SA.
Chu vi đáy của hình nón chính là nửa chu vi hình tròn đường kính AB.
Lời giải chi tiết:
Ta có đường sinh của hình nón là đoạn thẳng SA nên độ dài đường sinh là \(\frac{1}{2}.20 = 10\) (cm).
Vì hình nón được tạo bởi nửa hình tròn nên chu vi đáy của hình nón chính là độ dài cung AB hay nửa chu vi của hình tròn đường kính AB.
Chu vi hình tròn đáy của hình nón là: \(\frac{{20\pi }}{2} = 10\pi \) (cm).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 98SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta coi diện tích hình quạt SAB (xem Thực hành 2) chính là diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành. Cho hình nón có đường sinh \(l = 9cm\) và bán kính đáy \(r = 5cm\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn \({S_q}\) có độ dài cung tròn l và bán kính R là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Vì bán kính đáy của hình nón là r = 5cm nên ta có độ dài cung AB chính là chu vi của hình tròn bán kính 5cm.
Do đó độ dài cung AB là:
\(2r\pi = 2.5.\pi = 10\pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình quạt có độ dài cung tròn là \(10\pi \) và bán kính R là 9 là:
\({S_q} = \frac{{10\pi .9}}{2} = 45\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích mặt xung quanh của hình nón là \(45\pi c{m^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.
Phương pháp giải:
Nhớ lại công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) đã học ở lớp 8.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = \frac{1}{3}S.h\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13cm và chiều cao bằng 12cm.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).
Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Xét hình nón có đường sinh \(CB = 13cm\) và chiều cao \(CA = 12cm\).
Tam giác CAB vuông tại A nên
\(C{A^2} + A{B^2} = C{B^2}\)
\({12^2} + A{B^2} = {13^2}\)
\(AB = 5cm\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi .BA.CB = 5.13.\pi = 65\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi .A{B^2}.CA = \frac{1}{3}{.5^2}.12.\pi = 100\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9m và đường kính đáy khoảng 1,6m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu đềximét khối muối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính đống muối là:
\(r = \frac{{1,6}}{2} = 0,8\left( m \right)\).
Mỗi đống muối có số đềximét khối là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .0,{8^2}.0,9 \approx 0,603\left( {{m^3}} \right) = 603d{m^3}\)
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập trong mục này.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 97, 98, 99, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng một định lý hoặc công thức nào đó để tính toán hoặc chứng minh một biểu thức. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính độ dài một đoạn thẳng, diện tích một hình, hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Bài tập này có thể là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng mô hình toán học để giải quyết. Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc tính toán chi phí, thời gian, hoặc khoảng cách.
Bài tập này thường là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu giải một hệ phương trình, tìm nghiệm của một phương trình bậc hai, hoặc chứng minh một bất đẳng thức.
Để giải bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em học sinh nên:
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 97, 98, 99 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Các em học sinh có thể tham khảo lời giải để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự kiểm tra kết quả của mình.
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
BC = √25 = 5cm
Vậy, độ dài cạnh BC là 5cm.
Hy vọng rằng với những thông tin và hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 97, 98, 99 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
