Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bảng tần số và biểu đồ tần số trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cách tổ chức, biểu diễn và phân tích dữ liệu thống kê.
Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về bảng tần số, các loại biểu đồ tần số phổ biến và cách sử dụng chúng để rút ra những kết luận hữu ích từ dữ liệu.
1. Bảng tần số - Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
1. Bảng tần số
- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu. - Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng tần số có dạng sau: Trong đó \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\). Bảng tần số cũng được cho ở dạng cột: |
Ví dụ: Thống kê khối lượng rau thu hoạch một vụ (đơn vị: tạ) của mỗi hộ gia đình trong 38 hộ gia đình tham gia chương trình trồng rau theo tiêu chuẩn VIETGAP như sau:
5 5 6 6 6 7 4 4
5 5 7 8 8 9 4 5
7 4 10 7 7 7 6 6
5 7 8 9 8 8 9 9
9 8 7 5 10 8
Trong 38 số liệu thống kê ở trên có 7 giá trị khác nhau là:
\({x_1} = 4;{x_2} = 5;{x_3} = 6;{x_4} = 7;\)
\({x_5} = 8;{x_6} = 9;{x_7} = 10\)
Tần số của giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7}\) lần lượt là:
\({m_1} = 4;{m_2} = 7;{m_3} = 5;{m_4} = 8;\)
\({m_5} = 7;{m_6} = 5;{m_7} = 2\)
Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê là:
Nhận xét: Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau. Các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
Tần số của một giá trị cho biết giá trị đó xuất hiện trong mẫu dữ liệu nhiều hay ít, từ đó ta dễ dàng xác định được giá trị xuất hiện nhiều nhất, ít nhất.
2. Biểu đồ tần số
Biểu đồ biểu diễn bảng tần số được gọi là biểu đồ tần số. Biểu đồ tần số thường gặp là biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng (còn được gọi là đa giác tần số - frequency polygon). |
Ví dụ: Hai biểu đồ này cùng biểu diễn dữ liệu “Kết quả kiểm tra môn Toán”:
Cách vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:
Bước 1. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị trong dãy dữ liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số. Bước 2. Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần số tương ứng ta xác định một điểm. Nối các điểm liên tiếp với nhau. Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ. |
Ví dụ: Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
- Vẽ biểu đồ tần số dạng cột:
- Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:
Bước 1. Vẽ các trục.
Bước 2. Xác định các điểm và nối các điểm liên tiếp với nhau.
Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.
Trong toán học và thống kê, việc thu thập và phân tích dữ liệu là một phần quan trọng. Tuy nhiên, dữ liệu thô thường rất khó để hiểu và rút ra kết luận. Đó là lúc bảng tần số và biểu đồ tần số phát huy tác dụng. Chúng giúp chúng ta tổ chức, tóm tắt và trực quan hóa dữ liệu một cách hiệu quả.
Bảng tần số là một bảng liệt kê các giá trị khác nhau của một biến và số lần xuất hiện của mỗi giá trị đó trong một tập dữ liệu. Nó giúp chúng ta nhanh chóng xác định được những giá trị nào xuất hiện thường xuyên nhất và những giá trị nào ít xuất hiện hơn.
Ví dụ: Giả sử chúng ta có một tập dữ liệu về điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh:
Chúng ta có thể tạo bảng tần số như sau:
Điểm | Tần số |
---|---|
5 | 3 |
6 | 4 |
7 | 4 |
8 | 5 |
9 | 3 |
Từ bảng tần số, chúng ta có thể thấy rằng điểm 8 là điểm xuất hiện nhiều nhất (5 lần).
Có nhiều loại biểu đồ tần số khác nhau, mỗi loại phù hợp với một loại dữ liệu và mục đích phân tích khác nhau. Một số loại biểu đồ tần số phổ biến bao gồm:
Để vẽ một biểu đồ tần số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bảng tần số và biểu đồ tần số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hãy thử vận dụng những kiến thức vừa học để giải quyết các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Bảng tần số và biểu đồ tần số Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!