Bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán liên quan.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh có thể tự học, ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}5x + 7y = - 13x + 2y = - 5;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}2x - 3y = 11 - 0,8x + 1,2y = 1;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}4x - 3y = 6�,4x + 0,2y = 0,8.end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được \(10x + 14y = - 2,\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được \(21x + 14y = - 35.\)
Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}10x + 14y = - 2\\21x + 14y = - 35\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {10x + 14y} \right) - \left( {21x + 14y} \right) = - 2 - \left( { - 35} \right)\) suy ra \( - 11x = 33\) nên \(x = - 3.\)
Thay \(x = - 3\) vào phương trình thứ hai ta có \(3.\left( { - 3} \right) + 2y = - 5\) nên \(y = 2.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 3;2} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được \(8x - 12y = 44\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được \( - 8x + 12y = 10\)
Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 12y = 44\\ - 8x + 12y = 10\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {8x - 12y} \right) - \left( { - 8x + 12y} \right) = 44 + 10\) suy ra \(0x + 0y = 54\) (vô lí).
Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được \(4x + 2y = 8,\) hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x - 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\) suy ra \( - 5y = - 2\) nên \(y = \frac{2}{5}.\)
Thay \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình đầu ta có \(4x - 3.\frac{2}{5} = 6\) nên \(x = \frac{9}{5}.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right).\)
Bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán thường mô tả một tình huống trong đó có hai đại lượng thay đổi liên hệ với nhau theo một quy luật tuyến tính. Nhiệm vụ của học sinh là xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ đó và sử dụng hàm số để giải quyết các câu hỏi đặt ra.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ tình huống được mô tả và xác định chính xác yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các đại lượng liên quan, mối quan hệ giữa chúng và các câu hỏi cần trả lời.
Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hệ số. Để xác định các hệ số này, học sinh có thể sử dụng các thông tin được cung cấp trong đề bài, chẳng hạn như giá trị của y khi x bằng một giá trị cụ thể.
Sau khi đã xác định được hàm số, học sinh có thể sử dụng hàm số để giải quyết các câu hỏi đặt ra trong bài toán. Điều này có thể bao gồm việc tính giá trị của y khi x bằng một giá trị khác, hoặc tìm giá trị của x khi y bằng một giá trị cụ thể.
Đề bài: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B, biết quãng đường AB dài 36km?
Lời giải:
Ngoài bài tập 1.12, SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như kinh tế, vật lý, hóa học,...
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện khả năng phân tích đề bài, xác định yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn tập:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
