Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu.
Xét phương trình (x + frac{1}{{x + 1}} = - 1 + frac{1}{{x + 1}}.) Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Phương pháp giải:
Chú ý: Quy tắc chuyển vế đổi dấu.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) hay \(x + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = - 1\) suy ra \(x = -1\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tìm x để mẫu thức của phương trình khác 0.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
Vì \(2x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne \frac{1}{2}.\)
Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne \frac{1}{2}.\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).
Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Để kiểm tra \(x = {x_0}\) là nghiệm của một phương trình tức là thay \(x = {x_0}\) vào phương trình đã cho, nếu kết quả thu được khẳng định đúng thì \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 1\) vào phương trình đã cho ta có \(\left( { - 1} \right) + \frac{1}{{ - 1 + 1}} = - 1 + \frac{1}{{ - 1 + 1}}\), ta có kết quả đã cho chưa đúng vì khi thay \(x = - 1\) làm cho mẫu của phân số bằng 0.
Vậy \(x = - 1\) không là nghiệm của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Phương pháp giải:
Chú ý: Quy tắc chuyển vế đổi dấu.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) hay \(x + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = - 1\) suy ra \(x = -1\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Để kiểm tra \(x = {x_0}\) là nghiệm của một phương trình tức là thay \(x = {x_0}\) vào phương trình đã cho, nếu kết quả thu được khẳng định đúng thì \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 1\) vào phương trình đã cho ta có \(\left( { - 1} \right) + \frac{1}{{ - 1 + 1}} = - 1 + \frac{1}{{ - 1 + 1}}\), ta có kết quả đã cho chưa đúng vì khi thay \(x = - 1\) làm cho mẫu của phân số bằng 0.
Vậy \(x = - 1\) không là nghiệm của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tìm x để mẫu thức của phương trình khác 0.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
Vì \(2x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne \frac{1}{2}.\)
Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne \frac{1}{2}.\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).
Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).
Phương pháp giải:
- ĐKXĐ là điều kiện để mẫu khác 0
- Quy đồng mẫu của phương trình bằng cách phân tích nhân tử của mẫu rồi tìm mẫu thức chung từ đó ta quy đồng mẫu thức
- Giải phương trình bậc nhất vừa thu được khi khử mẫu (bỏ mẫu), ta sẽ tìm được x tuy nhiên cần đối chiếu ĐKXĐ xem thỏa mãn không rồi mới kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ \(x \ne 0\) và \(x \ne 3.\)
b) Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 9} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) và khử mẫu ta có: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)
c) \({x^2} - 9 = {x^2} + 9x\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 9x = 9\\ - 9x = 9\\x = - 1\end{array}\)
Giá trị \(x = - 1\left( {t/m} \right)\).
d) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được
- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)
Quy đồng mẫu thức, ta được
\(\frac{{1.\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} + x + 1 - 4x = x\left( {x - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 1 - 4x = {x^2} - x\\{x^2} - 3x - {x^2} + x = - 1\\ - 2x = - 1\end{array}\)
\(x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right).\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).
Phương pháp giải:
- ĐKXĐ là điều kiện để mẫu khác 0
- Quy đồng mẫu của phương trình bằng cách phân tích nhân tử của mẫu rồi tìm mẫu thức chung từ đó ta quy đồng mẫu thức
- Giải phương trình bậc nhất vừa thu được khi khử mẫu (bỏ mẫu), ta sẽ tìm được x tuy nhiên cần đối chiếu ĐKXĐ xem thỏa mãn không rồi mới kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ \(x \ne 0\) và \(x \ne 3.\)
b) Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 9} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) và khử mẫu ta có: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)
c) \({x^2} - 9 = {x^2} + 9x\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 9x = 9\\ - 9x = 9\\x = - 1\end{array}\)
Giá trị \(x = - 1\left( {t/m} \right)\).
d) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được
- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)
Quy đồng mẫu thức, ta được
\(\frac{{1.\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} + x + 1 - 4x = x\left( {x - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 1 - 4x = {x^2} - x\\{x^2} - 3x - {x^2} + x = - 1\\ - 2x = - 1\end{array}\)
\(x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right).\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}.\)
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc nhất là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài 1 yêu cầu xác định các hàm số bậc nhất trong các hàm số đã cho. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và kiểm tra xem hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0) hay không.
Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất vì a = 2 ≠ 0 và b = 1.
Bài 2 yêu cầu xác định hệ số a và b của các hàm số bậc nhất đã cho. Để giải bài này, học sinh cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax + b và xác định giá trị của a và b.
Ví dụ: Trong hàm số y = -3x + 5, ta có a = -3 và b = 5.
Bài 3 yêu cầu vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất đã cho. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ như giao điểm với trục tung (x = 0) và giao điểm với trục hoành (y = 0). Sau đó, nối hai điểm này lại để được đồ thị của hàm số.
Bài 4 yêu cầu giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số (biến độc lập, biến phụ thuộc, hệ số) và lập phương trình hàm số tương ứng. Sau đó, giải phương trình để tìm ra kết quả.
Để học tốt Mục 2, bạn nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ.
