Bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Đề bài
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cần tính quãng đường chuyển động của vật dựa vào chu vi của hình tròn.
Chu vi của hình tròn là \(20.\pi = 20.3,14 = 62,8\left( {cm} \right)\)
Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.
Đối với trường hợp 2 vật chuyển động cùng chiều và cùng thời điểm cùng xuất phát một lúc đến thời điểm gặp nhau đầu tiên thì quãng đường vật thứ nhất đi được sẽ nhiều hơn vật thứ hai bằng đúng 1 chu vi đường tròn.
Đối với trường hợp 2 vật chuyển động ngược chiều và cùng thời điểm cùng xuất phát một lúc đến thời điểm gặp nhau đầu tiên thì quãng đường cả hai vật đi được bằng đúng 1 chu vi đường tròn.
Lời giải chi tiết
Chu vi của hình tròn là \(20.\pi = 20.3,14 = 62,8\left( {cm} \right)\)
Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.
Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là \(x,y\left( {x > y > 0} \right).\)
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20x\left( {cm} \right).\)
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20y\left( {cm} \right).\)
Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(20x - 20y = 62,8\) hay \(x - y = 3,14\)
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4x\left( {cm} \right).\)
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4y\left( {cm} \right).\)
chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(4x + 4y = 62,8\) hay \(x + y = 15,7\)
Từ đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3,14\\x + y = 15,7\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(x - y + x + y = 3,14 + 15,7\) hay \(2x = 18,84\) nên \(x = 9,42\left( {t/m} \right).\)
Thay \(x = 9,42\) vào phương trình đầu ta được \(y = 6,28\left( {t/m} \right).\)
Vậy vận tốc của 2 vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.
Bài tập 1.27 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Bài tập yêu cầu giải các hệ phương trình sau:
a) { x + y = 5
2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7
x + y = 1
c) { 2x + 3y = 8
x - y = -1
Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Áp dụng phương pháp cộng đại số, ta cộng hai phương trình lại:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta có:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Áp dụng phương pháp thế, từ phương trình x + y = 1, ta có: y = 1 - x
Thay y = 1 - x vào phương trình 3x - 2y = 7, ta có:
3x - 2(1 - x) = 7
3x - 2 + 2x = 7
5x = 9
x = 9/5
Thay x = 9/5 vào phương trình y = 1 - x, ta có:
y = 1 - 9/5 = -4/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; -4/5).
Áp dụng phương pháp thế, từ phương trình x - y = -1, ta có: x = y - 1
Thay x = y - 1 vào phương trình 2x + 3y = 8, ta có:
2(y - 1) + 3y = 8
2y - 2 + 3y = 8
5y = 10
y = 2
Thay y = 2 vào phương trình x = y - 1, ta có:
x = 2 - 1 = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).
Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
