Bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và lời giải bài tập chính xác.
Các hình dưới đây (H.10.37) được tạo thành từ các nửa hình cầu, hình trụ và hình nón (có cùng bán kính đáy). Tính thể tích của các hình đó theo kích thước đã cho.
Đề bài
Các hình dưới đây (H.10.37) được tạo thành từ các nửa hình cầu, hình trụ và hình nón (có cùng bán kính đáy). Tính thể tích của các hình đó theo kích thước đã cho.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích hình a bằng tổng thể tích của hình trụ có đường kính đáy 8cm, chiều cao 6cm và nửa hình cầu có đường kính 8cm.
Thể tích hình b bằng tổng thể tích của hình nón có bán kính đáy 4cm, chiều cao 10cm và nửa hình cầu có bán kính 4cm.
Thể tích hình c bằng tổng thể tích của hình trụ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm, hình nón bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm và nửa hình cầu bán kính 1cm.
Lời giải chi tiết
Hình a: Bán kính đường tròn đáy là: \(R = \frac{8}{2} = 4cm\).
Thể tích của hình trụ có bán kính 4cm, chiều cao 6cm là:
\({V_1} = \pi {.4^2}.6 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích nửa hình cầu có bán kính 4cm là:
\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.4^3} = \frac{{128}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích hình a là:
\(V = {V_1} + {V_2} = 96\pi + \frac{{128\pi }}{3} = \frac{{416\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Hình b: Thể tích của hình nón có bán kính đáy 4cm, chiều cao 10cm là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.10 = \frac{{160\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích nửa hình cầu có bán kính 4cm là:
\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.4^3} = \frac{{128\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích hình b là:
\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{160\pi }}{3} + \frac{{128\pi }}{3} = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Hình c: Thể tích của hình trụ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm là:
\({V_1} = \pi {.1^2}.5 = 5\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón có bán kính đáy 1cm, chiều cao 5cm là:
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {.1^2}.5 = \frac{{5\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích nửa hình cầu có bán kính 1cm là:
\({V_3} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.1^3} = \frac{{2\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích hình c là:
\(V = {V_1} + {V_2} + {V_3} = 5\pi + \frac{{5\pi }}{3} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{22\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Bài tập 10.26 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Bài tập 10.26 thường mô tả một tình huống thực tế liên quan đến một đại lượng thay đổi theo một hàm số bậc hai. Ví dụ, bài toán có thể đề cập đến quỹ đạo của một vật được ném lên, hoặc sự thay đổi của diện tích hình chữ nhật khi chiều dài của nó thay đổi.
Để giải bài tập 10.26, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 10.26 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là 10 - x. Ta có hàm số diện tích S(x) = x(10 - x) = -x2 + 10x. Đây là một hàm số bậc hai với a = -1, b = 10, c = 0.
Tọa độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -10 / (2 * -1) = 5. Khi x = 5, diện tích hình chữ nhật đạt giá trị lớn nhất là S(5) = -52 + 10 * 5 = 25.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Bài tập 10.26 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Kiến thức liên quan | Ví dụ |
|---|---|
| Hàm số bậc hai | y = ax2 + bx + c |
| Tọa độ đỉnh | x0 = -b / (2a) |
| Giá trị lớn nhất/nhỏ nhất | Tìm giá trị của y tại x0 |
