Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp học sinh làm quen với những khái niệm cơ bản của thống kê và xác suất, ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về phép thử, biến cố, xác suất của biến cố, và các quy tắc tính xác suất đơn giản. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những ví dụ minh họa sinh động để hiểu rõ hơn về ứng dụng của lý thuyết này.
1. Kết quả thuận lợi của một biến cố liên quan tới phép thử Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tùy thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E.
1. Kết quả thuận lợi của một biến cố liên quan tới phép thử
Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tùy thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E. |
Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.
Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.
Các kết quả có thể của phép thử là:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp” là (2, S); (4, S); (6, S).
2. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng
Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi đó xác suất P(E) của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập \(\Omega \): \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(\Omega \) là không gian mẫu của T; n(E) là số kết quả thuận lợi cho biến cố E và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của tập \(\Omega \) |
Cách tính xác suất của một biến cố
Việc tính xác suất của một biến cố E gồm các bước sau: Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \). Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng. Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E. Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \). |
Ví dụ: Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải";
b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.
Lời giải:
Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.
Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:
• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.
• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.
• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.
Vậy không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {BCD;{\rm{ }}BDC;{\rm{ }}CBD;{\rm{ }}DBC;{\rm{ }}CDB;{\rm{ }}DCB} \right\}.\)
Tập \(\Omega \) có 6 phần tử.
Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Xác suất là một lĩnh vực quan trọng của toán học, giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, học sinh được giới thiệu về những khái niệm cơ bản của xác suất, bao gồm phép thử, biến cố và cách tính xác suất của biến cố.
Phép thử là một hành động hoặc quá trình thực hiện, có thể dẫn đến một hoặc nhiều kết quả. Ví dụ: tung một đồng xu, gieo một con xúc xắc, rút một lá bài từ bộ bài.
Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Ví dụ:
Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó là một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm đến. Ví dụ:
Xác suất của một biến cố (ký hiệu P(A)) là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng công thức:
P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)
Ví dụ:
a) Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
b) Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B).
Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
Giải:
Bài 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
Giải:
Các kết quả có tổng bằng 7 là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Có tổng cộng 6 kết quả.
Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là 6 * 6 = 36.
Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là P(tổng = 7) = 6/36 = 1/6.
Lý thuyết xác suất có nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khác nhau, như:
Việc nắm vững lý thuyết xác suất giúp chúng ta đưa ra những quyết định sáng suốt dựa trên khả năng xảy ra của các sự kiện.
