Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 6 trang 127, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu bản chất của bài toán.
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: (left{ begin{array}{l}xsqrt 2 - 3y = m\{m^2}x - 3ysqrt 2 = 2end{array} right.). a) (m = sqrt 2 ); b) (m = - sqrt 2 ); c) (m = 2sqrt 2 ).
Đề bài
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\).
a) \(m = \sqrt 2 \);
b) \(m = - \sqrt 2 \);
c) \(m = 2\sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình. Từ đó tiến hành giải hệ phương trình.
+ Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ Trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Lời giải chi tiết
a) Với \(m = \sqrt 2 \) thay vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = \sqrt 2 \\{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\) (I)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình (I) với \(\sqrt 2 \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = 2\\2x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \(0 = 0\) (luôn đúng). Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \(x\sqrt 2 - 3y = \sqrt 2 \), suy ra \(y = \frac{{x\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;\frac{{x\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
b) Với \(m = - \sqrt 2 \) thay vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = - \sqrt 2 \\{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\) (I)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình (I) với \(\sqrt 2 \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = - 2\\2x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \(0 = - 4\) (vô lí). Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Với \(m = 2\sqrt 2 \) thay vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 2\sqrt 2 \\{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\) (I)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình (I) với \(\sqrt 2 \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = 4\\8x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \( - 6x = 2\), suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) vào phương trình \(x\sqrt 2 - 3y = 2\sqrt 2 \) ta có: \(\frac{{ - 1}}{3}.\sqrt 2 - 3y = 2\sqrt 2 \), suy ra \(y = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}} \right)\).
Bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 6, học sinh cần xác định hàm số bậc hai, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số đó.
a) Hàm số y = 2x2 - 3x + 1
b) Hàm số y = -x2 + 4x - 3
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, và các giao điểm với trục tọa độ. Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý để mô tả quỹ đạo của vật ném, trong kinh tế để mô tả đường cung và đường cầu, và trong kỹ thuật để thiết kế các công trình xây dựng.
Bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy tiếp tục luyện tập để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
