Bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 1: Các biểu thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán với đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.18 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 9 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Đề bài
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cần quan tâm các các dữ liệu về các đại lượng sau (thời gian, năng suất công nhân (lượng công việc làm được trong mỗi giờ), số phần công việc thay đổi theo từng dữ kiện.
Tính năng suất trong một giờ công nhân được mấy phần của công việc.
Tính năng suất trong một giờ cả hai công nhân làm được bao nhiêu phần của công việc.
Chú ý: Năng suất của công nhân = 1 : Thời gian làm việc
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian hoàn thành công việc của hai người thợ lần lượt là x,y (giờ) \(\left( {x,y > 0} \right)\)
1 giờ người thợ thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc
1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được \(\frac{1}{{16}}\) (công việc).
Nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\)
Người thứ nhất làm trong 3 giờ làm được \(3.\frac{1}{x} = \frac{3}{x}\) công việc
Người thứ hai làm trong 6 giờ làm được \(6.\frac{1}{y} = \frac{6}{y}\) công việc
Thì cả hai người hoàn thành được \(25\% = \frac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được \(\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{{16}}\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {\frac{3}{x} + \frac{3}{y}} \right) - \left( {\frac{3}{x} + \frac{6}{y}} \right) = \frac{3}{{16}} - \frac{1}{4}\) hay \( - \frac{3}{y} = - \frac{1}{{16}}\) nên \(y = 48\left( {t/m} \right).\)
Thay \(y = 48\) vào phương trình đầu ta có \(x = 24\left( {t/m} \right).\)
Vậy người thứ nhất cần làm trong 24 giờ, người thứ hai cần làm trong 48 giờ thì xong công việc.
Bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu thực hiện các phép tính đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Đề bài thường bao gồm các biểu thức đa thức cần được rút gọn hoặc tính giá trị. Ví dụ:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức (x + 2)(x - 2) + x2
Giải:
(x + 2)(x - 2) + x2 = x2 - 4 + x2 = 2x2 - 4
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 5x + 2 tại x = 1
Giải:
3x2 - 5x + 2 = 3(1)2 - 5(1) + 2 = 3 - 5 + 2 = 0
Kiến thức về đa thức là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là đại số. Việc nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như các hằng đẳng thức đáng nhớ, sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 1.18 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
