Bài tập 5.16 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.16, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác. Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0
Đề bài
Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.
Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0, 5 m). Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AOH để tính được bán kính guồng nước, ta cần biểu diễn các đại lượng chưa biết theo R
Lời giải chi tiết
Tam giác OAB có OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung trực của AB hay H là trung điểm của AB
Do đó \(AH = HB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.4 = 2\) m
Xét đường tròn tâm O bán kính R nên ta có \(OH = OC - HC = R - 0,5\) m
Tam giác OAH vuông tại H nên ta có: \(O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}\) (Định lý Pythagore)
Thay số ta có: \({R^2} = {\left( {R - 0,5} \right)^2} + {2^2}\) hay \({R^2} = {R^2} - R + 0,25 + 4\) suy ra \(R = 4,25\) m
Vậy bán kính của guồng nước là 4,25 m.
Bài tập 5.16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán 5.16 thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Chúng ta cần xác định các yếu tố đầu vào và đầu ra của bài toán, sau đó xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó.
Để giải bài tập 5.16, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán 5.16 yêu cầu tìm hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa nhiệt độ C (độ C) và nhiệt độ F (độ F). Chúng ta biết rằng 0°C tương ứng với 32°F và 100°C tương ứng với 212°F. Vậy ta có hai điểm (0, 32) và (100, 212).
Áp dụng công thức tìm phương trình đường thẳng:
(F - 32) / (C - 0) = (212 - 32) / (100 - 0)
(F - 32) / C = 180 / 100
F - 32 = 1.8C
F = 1.8C + 32
Vậy hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa nhiệt độ C và nhiệt độ F là F = 1.8C + 32.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.16 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
