Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến các khái niệm hình học này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên một cách chi tiết và dễ hiểu. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các công thức và ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức.
1. Độ dài của cung tròn Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
1. Độ dài của cung tròn
Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:
\(C = \pi d = 2\pi R\)
Công thức tính độ dài cung tròn
Công thức tính độ dài l của cung tròn \({n^o}\) trên đường tròn (O;R) là:
\(l = \frac{n}{{180}}\pi R\) |
Tỉ số giữa độ dài cung \({n^o}\) và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng \(\frac{n}{{360}}\).
\(\frac{l}{C} = \frac{{\frac{n}{{180}}\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}}\)
Ví dụ:
Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).
- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$
Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:
\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)
Cung lớn AnB có số đo là:
sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.
Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:
\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)\)
2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên
Khái niệm hình quạt tròn
Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.
Khái niệm hình vành khuyên
Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm)
Diện tích hình quạt tròn
Diện tích \({S_q}\) của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{l.R}}{2}\) |
Diện tích hình vành khuyên
Diện tích \({S_v}\) của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r: \({S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) (với R > r) |
Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung \({n^0}\) và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng \(\frac{n}{{360}}\) và bằng tỉ số giữa độ dài cung \({n^0}\) và độ dài đường tròn.
Ví dụ:
1. Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
2. Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:
\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, kiến thức về đường tròn đóng vai trò quan trọng. Một trong những nội dung cốt lõi là lý thuyết về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các khái niệm này, cùng với các công thức tính toán và ví dụ minh họa.
Định nghĩa: Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Độ dài cung tròn là độ dài của đường cong nối hai điểm đó.
Công thức: Độ dài cung tròn l được tính bằng công thức:
l = πrn
Trong đó:
Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 5cm. Tính độ dài cung tròn có số đo 60o.
Giải:
l = π * 5 * (60/360) = π * 5 * (1/6) ≈ 2.62 cm
Định nghĩa: Hình quạt tròn là một phần của hình tròn giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.
Công thức: Diện tích hình quạt tròn S được tính bằng công thức:
S = πr2 * (n/360)
Trong đó:
Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 5cm. Tính diện tích hình quạt tròn có số đo 60o.
Giải:
S = π * 52 * (60/360) = π * 25 * (1/6) ≈ 13.09 cm2
Định nghĩa: Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.
Công thức: Diện tích hình vành khuyên S được tính bằng công thức:
S = πR2 - πr2 = π(R2 - r2)
Trong đó:
Ví dụ: Một hình vành khuyên có bán kính đường tròn lớn là 8cm và bán kính đường tròn nhỏ là 5cm. Tính diện tích của hình vành khuyên.
Giải:
S = π * (82 - 52) = π * (64 - 25) = π * 39 ≈ 122.52 cm2
Hi vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về lý thuyết độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Việc nắm vững các công thức và áp dụng chúng vào giải các bài tập thực tế sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn học này.
Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn. Chúc bạn học tập tốt!
