Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 46, 47, 48 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những bài giải chính xác, logic và giúp các em nắm vững kiến thức toán học.
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết (AB = 3cm,AC = x,,cm.)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho biểu thức \(C = \sqrt {2x - 1} .\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 5.\)
b) Tại \(x = 0\) có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Ta chỉ có căn bậc hai số học của 1 số không âm, số âm không có căn bậc hai số học.
Để tính giá trị của biểu thức thì ta thay x với giá trị tương ứng đề bài cho vào biểu thức cần tính.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(x = 5\) thay vào biểu thức C ta có: \(C = \sqrt {2.5 - 1} = \sqrt 9 = 3.\)
Vậy với \(x = 5\) thì \(C = 3.\)
b) Với \(x = 0\) ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là \(2.0 - 1 = - 1 < 0\)
Mà không có căn bậc hai số học của số âm.
Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết \(AB = 3cm,AC = x\,\,cm.\)
Phương pháp giải:
Cần sử dụng định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC nên ta có công thức \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Pythagore)
Từ đó ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + x^2} = \sqrt {9 + x^2} \left( {cm} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 47SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho căn thức \(\sqrt {5 - 2x} .\)
a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.
b) Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2.\)
Phương pháp giải:
\(\sqrt A \) có điều kiện xác định là \(A \ge 0.\)
Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2\) ta cần kiểm tra xem x có thỏa mãn điều kiện xác định không rồi ta mới thay vào căn thức, đối với trường hợp không thỏa mãn thì ta không tính được giá trị của căn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của \(\sqrt {5 - 2x} \) là \(5 - 2x \ge 0\) hay \( - 2x \ge 0 - 5\) suy ra \(x \le \frac{5}{2}.\)
b) Thay \(x = 2\left( {t/m} \right)\) vào căn thức ta có \(\sqrt {5 - 2.2} = 1.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 48SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Rút gọn biểu thức \(x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).\)
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \) tại \(x = - 2,5.\)
Phương pháp giải:
Chú ý: \(\left| a \right| = a\) khi \(a \ge 0\)
\(\left| a \right| = - a\) khi \(a < 0\)
Và \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. \left( - {x^3} \right) = - {x^4}\) vì \(\left( {x < 0} \right).\)
b) Ta có: \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x - 1} \right|\)
Tại \(x = - 2,5\) ta có giá trị của biểu thức là:
\( - 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) - 1} \right| = - 2,5 + \left| -6 \right| = -2,5 + 6 = 3,5.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 48SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu
Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức \(S = 4,9{t^2},\) trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)
b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu
Phương pháp giải:
a) Dựa vào công thức tính quãng đường S để suy ra công thức tính thời gian t.
b) Thay S = 122,5 mét để tính thời gian vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét
Lời giải chi tiết:
a) Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\) ta có \({t^2} = \frac{S}{{4,9}}\) suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:
\(t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}} \) (giây)
b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:
\(t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5\) (giây) .
Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết \(AB = 3cm,AC = x\,\,cm.\)
Phương pháp giải:
Cần sử dụng định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC nên ta có công thức \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Pythagore)
Từ đó ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + x^2} = \sqrt {9 + x^2} \left( {cm} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho biểu thức \(C = \sqrt {2x - 1} .\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 5.\)
b) Tại \(x = 0\) có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Ta chỉ có căn bậc hai số học của 1 số không âm, số âm không có căn bậc hai số học.
Để tính giá trị của biểu thức thì ta thay x với giá trị tương ứng đề bài cho vào biểu thức cần tính.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(x = 5\) thay vào biểu thức C ta có: \(C = \sqrt {2.5 - 1} = \sqrt 9 = 3.\)
Vậy với \(x = 5\) thì \(C = 3.\)
b) Với \(x = 0\) ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là \(2.0 - 1 = - 1 < 0\)
Mà không có căn bậc hai số học của số âm.
Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 47SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho căn thức \(\sqrt {5 - 2x} .\)
a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.
b) Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2.\)
Phương pháp giải:
\(\sqrt A \) có điều kiện xác định là \(A \ge 0.\)
Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2\) ta cần kiểm tra xem x có thỏa mãn điều kiện xác định không rồi ta mới thay vào căn thức, đối với trường hợp không thỏa mãn thì ta không tính được giá trị của căn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của \(\sqrt {5 - 2x} \) là \(5 - 2x \ge 0\) hay \( - 2x \ge 0 - 5\) suy ra \(x \le \frac{5}{2}.\)
b) Thay \(x = 2\left( {t/m} \right)\) vào căn thức ta có \(\sqrt {5 - 2.2} = 1.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 48SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Rút gọn biểu thức \(x\sqrt {{x^6}} \left( {x < 0} \right).\)
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} \) tại \(x = - 2,5.\)
Phương pháp giải:
Chú ý: \(\left| a \right| = a\) khi \(a \ge 0\)
\(\left| a \right| = - a\) khi \(a < 0\)
Và \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(x\sqrt {{x^6}} = x.\sqrt {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}} = x.\left| {{x^3}} \right| = x. \left( - {x^3} \right) = - {x^4}\) vì \(\left( {x < 0} \right).\)
b) Ta có: \(x + \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = x + \left| {2x - 1} \right|\)
Tại \(x = - 2,5\) ta có giá trị của biểu thức là:
\( - 2,5 + \left| {2.\left( { - 2,5} \right) - 1} \right| = - 2,5 + \left| -6 \right| = -2,5 + 6 = 3,5.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 48SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu
Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức \(S = 4,9{t^2},\) trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)
b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu
Phương pháp giải:
a) Dựa vào công thức tính quãng đường S để suy ra công thức tính thời gian t.
b) Thay S = 122,5 mét để tính thời gian vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét
Lời giải chi tiết:
a) Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\) ta có \({t^2} = \frac{S}{{4,9}}\) suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:
\(t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}} \) (giây)
b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:
\(t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5\) (giây) .
Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hàm số bậc nhất, các tính chất của hàm số bậc nhất và cách xác định hàm số bậc nhất khi biết đồ thị hoặc biết các điểm thuộc đồ thị.
Bài 2 đưa ra một số bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán đó.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Giải: Gọi x là thời gian đi xe đạp (giờ), y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 15x. Khi x = 2, ta có y = 15 * 2 = 30. Vậy sau 2 giờ người đó đi được 30 km.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm hiểu và phân tích các ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, kỹ thuật, khoa học,...
Ví dụ: Hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa giá cả và lượng cầu của một sản phẩm. Khi giá cả tăng, lượng cầu thường giảm và ngược lại.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các bài tập trong mục 2, chúng tôi xin cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý một số điều sau:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 9:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 46, 47, 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
