Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng vững chắc, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các bước giải bài toán, các dạng bài tập thường gặp và những lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận. |
Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.
Lời giải:
Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm ( \(x,y > 0;x > y\) và x, y tính bằng km/h).
Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình:
x + y = 60
Sau 3 giờ mỗi xe đi được 3x; 3y ( km) và gặp nhau, nên ta có phương trình:
3x – 3y = 60.
Vậy, ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 60\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 180\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} \right.\)
(\(x = 40;y = 20\) thỏa mãn các điều kiện đã nêu)
Vậy xe đi nhanh có vận tốc \(40\;(km/h)\), xe đi chậm có vận tốc \(20\;(km/h)\).
Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18.
Lời giải:
Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho (\(x \in \mathbb{N}\),\(0 < x \le 9\) ,\(0 \le x \le 9\))
Khi đó hai số có dạng \(\overline {xy} = 10x + y\) và \(\overline {yx} = 10y + x.\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\10y + x - 18 = 10x + y\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\end{array} \right.\)
Vậy số cần tìm là 57.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một phương pháp quan trọng trong Toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Phương pháp này giúp chúng ta chuyển đổi các bài toán thực tế thành các bài toán đại số, từ đó giải quyết chúng một cách dễ dàng và chính xác.
Hệ phương trình là một tập hợp các phương trình có chung các biến. Để giải một hệ phương trình, chúng ta cần tìm các giá trị của các biến sao cho tất cả các phương trình trong hệ đều được thỏa mãn.
Ví dụ: Hệ phương trình sau:
| x + y = 5 |
|---|
| x - y = 1 |
Có nghiệm là x = 3, y = 2.
Bài toán: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Gọi x là quãng đường AB (km).
Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ).
Ta có phương trình: 1 + (x-40)/50 = x/40 + 0.5
Giải phương trình, ta được x = 200 (km).
Vậy quãng đường AB là 200km.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
