Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Xét biểu thức (P = frac{{xsqrt x - x + 2sqrt x + 4}}{{xsqrt x + 8}}) với (x ge 0). a) Chứng minh rằng (P = 1 - frac{1}{{sqrt x + 2}}). b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại (x = 64).
Đề bài
Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge 0\).
a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Phân tích biểu thức tử thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử.
+ Phân tích biểu thức mẫu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
+ Rút gọn phân thức được \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
b) So sánh \(x = 64\) với điều kiện, thay \(x = 64\) vào P để tính giá trị P.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x \ge 0\) ta có:
\(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\)
\( = \frac{{x\sqrt x + x - 2x - 2\sqrt x + 4\sqrt x + 4}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {2^3}}}\)
\( = \frac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 4\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) (đpcm)
b) Với \(x = 64\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\).
Bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong đời sống.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh:
Để xác định hệ số a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị của hàm số. Sau đó, thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình hàm số để tìm ra a và b.
Ví dụ, nếu đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có hệ phương trình:
y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a và b.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị của hàm số. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số.
Lưu ý: Nếu a > 0, đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi lên. Nếu a < 0, đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi xuống.
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2, ta cần giải hệ phương trình:
y = a1x + b1
y = a2x + b2
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x và y, đó chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết các bài toán này, ta cần:
Bài tập 1 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
