Bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.12 này, giúp các em học sinh hiểu rõ cách làm và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^2}} ;) b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 3} right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 7 + 3} right)}^2}} .)
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {1- \sqrt 2 } \right|\)\( = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1 \)\( = \sqrt 3 - 1 \)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|\)\( = 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3\)\( = 6\)
Bài tập 3.12 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải hệ phương trình sau:
{ x + y = 52x - y = 1 }
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình này, bao gồm:
Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 6 / 3
x = 2
2 + y = 5
y = 5 - 2
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2 và y = 3.
Để đảm bảo tính chính xác, chúng ta sẽ thay x = 2 và y = 3 vào cả hai phương trình ban đầu:
Phương trình 1: 2 + 3 = 5 (Đúng)
Phương trình 2: 2 * 2 - 3 = 1 (Đúng)
Vì cả hai phương trình đều đúng, nghiệm của hệ phương trình là chính xác.
Khi giải hệ phương trình, cần chú ý:
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về giải hệ phương trình tuyến tính. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải các bài tập khó hơn.
Giả sử chúng ta có hệ phương trình sau:
{ 3x + 2y = 7x - y = 1 }
Để giải hệ này bằng phương pháp thế, ta có thể giải phương trình thứ hai để tìm x:
x = y + 1
Sau đó, thay x = y + 1 vào phương trình thứ nhất:
3(y + 1) + 2y = 7
3y + 3 + 2y = 7
5y = 4
y = 4/5
Thay y = 4/5 vào x = y + 1:
x = 4/5 + 1
x = 9/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 9/5 và y = 4/5.
SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín
