Bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.10, giúp các em học sinh hiểu rõ cách làm và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn (frac{{ - 3sqrt {16a} + 5asqrt {16a{b^2}} }}{{2sqrt a }}) (với (a > 0,b > 0).)
Đề bài
Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với \(a > 0,b > 0).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì \(a,b > 0\) nên \(\sqrt {16a{b^2}} = \sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} \)và \(\sqrt {16a} = \sqrt {16} .\sqrt a \)
Từ đó ta rút gọn biểu thức nhận được bằng cách \(\frac{{A + B}}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4b\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\ = \frac{{ 4.\sqrt a(-3 + 5ab)}}{{2\sqrt a }} \\= 2(-3+5ab)\\= - 6 + 10ab\)
Bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) { 2x + y = 5
{ x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7
{ x + 2y = 3
c) { 5x + 3y = 1
{ x - 3y = -2
d) { 2x + 5y = 8
{ x - 2y = -1
Phương pháp cộng đại số dựa trên nguyên tắc: Nếu ta cộng hai phương trình tương đương của một hệ phương trình, ta được một phương trình tương đương với hệ đó. Để áp dụng phương pháp này, ta cần thực hiện các bước sau:
a) Giải hệ phương trình:
{ 2x + y = 5
{ x - y = 1
Cộng hai phương trình lại, ta được:
3x = 6
=> x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
=> y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)
b) Giải hệ phương trình:
{ 3x - 2y = 7
{ x + 2y = 3
Cộng hai phương trình lại, ta được:
4x = 10
=> x = 2.5
Thay x = 2.5 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:
2.5 + 2y = 3
=> 2y = 0.5
=> y = 0.25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2.5; 0.25)
c) Giải hệ phương trình:
{ 5x + 3y = 1
{ x - 3y = -2
Cộng hai phương trình lại, ta được:
6x = -1
=> x = -1/6
Thay x = -1/6 vào phương trình x - 3y = -2, ta được:
-1/6 - 3y = -2
=> -3y = -11/6
=> y = 11/18
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-1/6; 11/18)
d) Giải hệ phương trình:
{ 2x + 5y = 8
{ x - 2y = -1
Nhân phương trình thứ hai với -2, ta được:
{ 2x + 5y = 8
{ -2x + 4y = 2
Cộng hai phương trình lại, ta được:
9y = 10
=> y = 10/9
Thay y = 10/9 vào phương trình x - 2y = -1, ta được:
x - 2(10/9) = -1
=> x = -1 + 20/9
=> x = 11/9
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (11/9; 10/9)
Bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đã được giải chi tiết bằng phương pháp cộng đại số. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải hệ phương trình và tự tin giải các bài tập tương tự.
