Bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng, lời giải bài tập chính xác và nhanh chóng.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A’B’C’D’ (H.10.38).
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A’B’C’D’ (H.10.38).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hình nón có chiều cao \(h = a\), bán kính đáy \(R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}\).
+ Thể tích hình nón chiều cao h, bán kính R là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).
Lời giải chi tiết
Hình nón đã cho có chiều cao \(h = a\).
Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính đáy là:
\(R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}\).
Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}a = \frac{{{a^3}\pi }}{{12}}\).
Bài tập 10.27 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Bài tập 10.27 thường mô tả một tình huống thực tế liên quan đến một đại lượng thay đổi theo hàm số bậc hai. Ví dụ, bài toán có thể đề cập đến quỹ đạo của một vật được ném lên, diện tích của một hình chữ nhật thay đổi theo chiều dài của nó, hoặc lợi nhuận của một doanh nghiệp thay đổi theo giá bán sản phẩm.
Để giải bài tập 10.27, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 10.27 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích một hình chữ nhật có chu vi bằng 20cm. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm), chiều rộng là y (cm). Ta có:
Vậy, diện tích S là một hàm số bậc hai của x: S(x) = -x2 + 10x. Để tìm giá trị lớn nhất của S, ta tìm đỉnh của parabol S(x). Hoành độ đỉnh là x = -b / 2a = -10 / (2 * -1) = 5. Khi x = 5, y = 10 - 5 = 5. Vậy, diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là S = 5 * 5 = 25 cm2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
