Bài tập 8.17 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 8.17 trang 66 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai bạn Minh và Huy chơi một trò chơi như sau: Minh chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {5; 6; 7; 8; 9; 10}; Huy chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {4; 5; 7; 8; 9; 11}. Bạn nào chọn được số lớn hơn thì sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai số được chọn bằng nhau thì kết quả là hòa. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A: “Bạn Minh thắng”; b) B: “Bạn Huy thắng”.
Đề bài
Hai bạn Minh và Huy chơi một trò chơi như sau: Minh chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {5; 6; 7; 8; 9; 10}; Huy chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {4; 5; 7; 8; 9; 11}. Bạn nào chọn được số lớn hơn thì sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai số được chọn bằng nhau thì kết quả là hòa. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Bạn Minh thắng”;
b) B: “Bạn Huy thắng”.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Lời giải chi tiết
Kết quả phép thử được viết dưới dạng (a, b) trong đó a, b lần lượt là số Huy và Minh chọn.
Ta có bảng miêu tả không gian mẫu là:
Do đó, số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \) là 36.
Vì Minh và Huy chọn ngẫu nhiên một số nên các kết quả có thể xảy ra ở trên là đồng khả năng.
Có 17 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (8, 10), (9, 10). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{36}}\).
Có 15 kết quả thuận lợi của biến cố B là: (7, 5), (7, 6), (8, 5), (8, 6), (8, 7), (9, 5), (9, 6), (9, 7), (9, 8), (11, 5), (11, 6), (11, 7), (11, 8), (11, 9), (11, 10). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\).
Bài tập 8.17 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán 8.17 thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như quỹ đạo của một vật được ném lên, hoặc sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian. Để giải bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán 8.17 có nội dung cụ thể như sau: Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Hãy viết phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng và tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.)
Giải:
Gọi x là khoảng cách ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng, và y là độ cao của quả bóng so với mặt đất.
Phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng là một hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c.
Vì quả bóng được ném từ mặt đất, nên c = 0.
Vận tốc ban đầu của quả bóng là 15 m/s, nên b = 15.
Gia tốc trọng trường là g = 9.8 m/s2, nên a = -4.9.
Vậy phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng là y = -4.9x2 + 15x.
Để tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được, ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol.
x0 = -b/2a = -15/(2 * -4.9) ≈ 1.53.
y0 = -4.9 * (1.53)2 + 15 * 1.53 ≈ 11.48.
Vậy độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là khoảng 11.48 mét.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 8.17 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
