Bài tập 3.6 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm, định lý Vi-et và điều kiện xác định của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.6 trang 48 SGK Toán 9 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: (A = sqrt {{{left( {1 + 2sqrt 2 } right)}^2}} - sqrt {{{left( {1 - 2sqrt 2 } right)}^2}} .)
Đề bài
Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:
\(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chú ý: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)và quy tắc dấu ngoặc (có dấu trừ trước ngoặc thì phá ngoặc đổi dấu các hạng tử trong ngoặc)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| - \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right|\\ = 1 + 2\sqrt 2 - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\\ = 1 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 + 1\\ = 2\end{array}\)
Bài tập 3.6 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Bài tập 3.6 thường bao gồm nhiều phương trình bậc hai khác nhau, đòi hỏi học sinh phải xác định đúng các hệ số a, b, c và áp dụng công thức nghiệm một cách chính xác. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định để đảm bảo phương trình có nghiệm thực.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phương trình trong bài tập 3.6. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài tập 3.6, ví dụ:)
Ta có: a = 2, b = -5, c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 1/2
Ta có: a = 1, b = -4, c = 4
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 3.6 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
